Graphe des fractions de n/11 en base 8+11n.
Le graphe est semblable pour les bases 8, 19, 30, 41, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 8 + 11n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 11 et 8 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 8 étant (7) le plus petit, c'est le graphe de 7 + 11n qui répertorie les bases de forme 8 + 11n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 8+11n :
1-8-9-6-4===10-3-2-5-7
Et dans l'ordre inverse en base 7+11n :
1-7-5-2-3===10-4-6-9-8
Cela est normal si l'on songe que 8x7 admet 1 pour reste dans la division par 11, et qu'ils sont alors inverse dans Z11.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/11 en base 7+11n (7, 18, 29, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 10.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.