Graphe des fractions de n/29 en base 21+29n.
Le graphe est semblable pour les bases 21, 50, 79, 108, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 21 + 29n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 29 et 21 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 21 étant (18) le plus petit, c'est le graphe de 18 + 29n qui répertorie les bases de forme 21 + 29n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 21+29n :
1-21-6-10-7-2-13-12-20-14-4-26-24-11===28-8-23-19-22-27-16-17-9-15-25-3-5-18
Et dans l'ordre inverse en base 18+29n :
1-18-5-3-25-15-9-17-16-27-22-19-23-8===28-11-24-26-4-14-20-12-13-2-7-10-6-21
Cela est normal si l'on songe que 21x18 admet 1 pour reste dans la division par 29, et qu'ils sont alors inverse dans Z29.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/29 en base 18+29n (18, 47, 76, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 28.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.