Graphe des fractions de n/29 en base 27+29n.
Le graphe est semblable pour les bases 27, 56, 85, 114, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 27 + 29n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 29 et 27 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 27 étant (14) le plus petit, c'est le graphe de 14 + 29n qui répertorie les bases de forme 27 + 29n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 27+29n :
1-27-4-21-16-26-6-17-24-10-9-11-7-15===28-2-25-8-13-3-23-12-5-19-20-18-22-14
Et dans l'ordre inverse en base 14+29n :
1-14-22-18-20-19-5-12-23-3-13-8-25-2===28-15-7-11-9-10-24-17-6-26-16-21-4-27
Cela est normal si l'on songe que 27x14 admet 1 pour reste dans la division par 29, et qu'ils sont alors inverse dans Z29.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/29 en base 14+29n (14, 43, 72, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 28.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.