Il existe 6 périodes de 5 chiffres pour n/31 en base 2.

Pour toutes les fractions de n/31 en base 2, la période de 1/31 revient alors 5 fois (en orange)

1/31=0,00001...

2/31=0,00010...

3/31=0,00011...

4/31=0,00100...

5/31=0,00101...

6/31=0,00110...

7/31=0,00111...

8/31=0,01000...

9/31=0,01001...

10/31=0,01010...

11/31=0,01011...

12/31=0,01100...

13/31=0,01101...

14/31=0,01110...

15/31=0,01111...

16/31=0,10000...

17/31=0,10001...

18/31=0,10010...

19/31=0,10011...

20/31=0,10100...

21/31=0,10101...

22/31=0,10110...

23/31=0,10111...

24/31=0,11000...

25/31=0,11001...

26/31=0,11010...

27/31=0,11011...

28/31=0,11100...

29/31=0,11101...

30/31=0,11110...

On remarque que le produit du nombre de périodes (6) et de leurs longueurs (5) est égal à 30 et donc au premier -1.