Il existe 4 périodes de 3 chiffres pour n/13 en base 3.

Pour toutes les fractions de n/13 en base 3, la période de 1/13 revient alors 3 fois (en orange)

1/13=0,002...

2/13=0,011...

3/13=0,020...

4/13=0,022...

5/13=0,101...

6/13=0,110...

7/13=0,112...

8/13=0,121...

9/13=0,200...

10/13=0,202...

11/13=0,211...

12/13=0,220...

On remarque que le produit du nombre de périodes (4) et de leurs longueurs (3) est égal à 12 et donc au premier -1.