Il existe 2 périodes de 11 chiffres pour n/23 en base 3.

Pour toutes les fractions de n/23 en base 3, la période de 1/23 revient alors 11 fois (en orange)

1/23=0,00101120021...

2/23=0,00210010112...

3/23=0,01011200210...

4/23=0,01120021001...

5/23=0,01221211022...

6/23=0,02100101120...

7/23=0,02201221211...

8/23=0,10010112002...

9/23=0,10112002100...

10/23=0,10220122121...

11/23=0,11022012212...

12/23=0,11200210010...

13/23=0,12002100101...

14/23=0,12110220122...

15/23=0,12212110220...

16/23=0,20021001011...

17/23=0,20122121102...

18/23=0,21001011200...

19/23=0,21102201221...

20/23=0,21211022012...

21/23=0,22012212110...

22/23=0,22121102201...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (11) est égal à 22 et donc au premier -1.