Il existe 2 périodes de 11 chiffres pour n/23 en base 4.

Pour toutes les fractions de n/23 en base 4, la période de 1/23 revient alors 11 fois (en orange)

1/23=0,00230201121...

2/23=0,01121002302...

3/23=0,02011210023...

4/23=0,02302011210...

5/23=0,03132212331...

6/23=0,10023020112...

7/23=0,10313221233...

8/23=0,11210023020...

9/23=0,12100230201...

10/23=0,12331031322...

11/23=0,13221233103...

12/23=0,20112100230...

13/23=0,21002302011...

14/23=0,21233103132...

15/23=0,22123310313...

16/23=0,23020112100...

17/23=0,23310313221...

18/23=0,30201121002...

19/23=0,31031322123...

20/23=0,31322123310...

21/23=0,32212331031...

22/23=0,33103132212...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (11) est égal à 22 et donc au premier -1.