Il existe 3 périodes de 4 chiffres pour n/13 en base 5.

Pour toutes les fractions de n/13 en base 5, la période de 1/13 revient alors 4 fois (en orange)

1/13=0,0143...

2/13=0,0341...

3/13=0,1034...

4/13=0,1232...

5/13=0,1430...

6/13=0,2123...

7/13=0,2321...

8/13=0,3014...

9/13=0,3212...

10/13=0,3410...

11/13=0,4103...

12/13=0,4301...

On remarque que le produit du nombre de périodes (3) et de leurs longueurs (4) est égal à 12 et donc au premier -1.