Il existe 10 périodes de 3 chiffres pour n/31 en base 5.

Pour toutes les fractions de n/31 en base 5, la période de 1/31 revient alors 3 fois (en orange)

1/31=0,004...

2/31=0,013...

3/31=0,022...

4/31=0,031...

5/31=0,040...

6/31=0,044...

7/31=0,103...

8/31=0,112...

9/31=0,121...

10/31=0,130...

11/31=0,134...

12/31=0,143...

13/31=0,202...

14/31=0,211...

15/31=0,220...

16/31=0,224...

17/31=0,233...

18/31=0,242...

19/31=0,301...

20/31=0,310...

21/31=0,314...

22/31=0,323...

23/31=0,332...

24/31=0,341...

25/31=0,400...

26/31=0,404...

27/31=0,413...

28/31=0,422...

29/31=0,431...

30/31=0,440...

On remarque que le produit du nombre de périodes (10) et de leurs longueurs (3) est égal à 30 et donc au premier -1.