Il existe 6 périodes de 33 chiffres pour n/199 en base 5.

Pour toutes les fractions de n/199 en base 5, la période de 1/199 revient alors 33 fois (en orange)

1/199=0,000303224322123433021123124241301...

2/199=0,001112004144302421042301304033102...

3/199=0,001420234021431404113424433324403...

4/199=0,002224013344110342140103113121204...

5/199=0,003032243221234330211231242413010...

6/199=0,003341023043413313232404422204311...

7/199=0,004144302421042301304033102001112...

8/199=0,010003032243221234330211231242413...

9/199=0,010311312120400222401334411034214...

10/199=0,011120041443024210423013040331020...

11/199=0,011423321320203143444141220122321...

12/199=0,012232101142332132020314344414122...

13/199=0,013040331020011120041443024210423...

14/199=0,013344110342140103113121204002224...

15/199=0,014202340214314041134244333244030...

16/199=0,020011120041443024210423013040331...

17/199=0,020314344414122012232101142332132...

18/199=0,021123124241301000303224322123433...

19/199=0,021431404113424433324403001420234...

20/199=0,022240133441103421401031131212040...

21/199=0,023043413313232404422204311003341...

22/199=0,023402143140411342443332440300142...

23/199=0,024210423013040331020011120041443...

24/199=0,030014202340214314041134244333244...

25/199=0,030322432212343302112312424130100...

26/199=0,031131212040022240133441103421401...

27/199=0,031434441412201223210114233213202...

28/199=0,032243221234330211231242413010003...

29/199=0,033102001112004144302421042301304...

30/199=0,033410230434133132324044222043110...

31/199=0,034214010311312120400222401334411...

32/199=0,040022240133441103421401031131212...

33/199=0,040331020011120041443024210423013...

34/199=0,041134244333244030014202340214314...

35/199=0,041443024210423013040331020011120...

36/199=0,042301304033102001112004144302421...

37/199=0,043110033410230434133132324044222...

38/199=0,043413313232404422204311003341023...

39/199=0,044222043110033410230434133132324...

40/199=0,100030322432212343302112312424130...

41/199=0,100334102304341331323240442220431...

42/199=0,101142332132020314344414122012232...

43/199=0,102001112004144302421042301304033...

44/199=0,102304341331323240442220431100334...

45/199=0,103113121204002224013344110342140...

46/199=0,103421401031131212040022240133441...

47/199=0,104230130403310200111200414430242...

48/199=0,110033410230434133132324044222043...

49/199=0,110342140103113121204002224013344...

50/199=0,111200414430242104230130403310200...

51/199=0,112004144302421042301304033102001...

52/199=0,112312424130100030322432212343302...

53/199=0,113121204002224013344110342140103...

54/199=0,113424433324403001420234021431404...

55/199=0,114233213202031434441412201223210...

56/199=0,120041443024210423013040331020011...

57/199=0,120400222401334411034214010311312...

58/199=0,121204002224013344110342140103113...

59/199=0,122012232101142332132020314344414...

60/199=0,122321011423321320203143444141220...

61/199=0,123124241301000303224322123433021...

62/199=0,123433021123124241301000303224322...

63/199=0,124241301000303224322123433021123...

64/199=0,130100030322432212343302112312424...

65/199=0,130403310200111200414430242104230...

66/199=0,131212040022240133441103421401031...

67/199=0,132020314344414122012232101142332...

68/199=0,132324044222043110033410230434133...

69/199=0,133132324044222043110033410230434...

70/199=0,133441103421401031131212040022240...

71/199=0,134244333244030014202340214314041...

72/199=0,140103113121204002224013344110342...

73/199=0,140411342443332440300142023402143...

74/199=0,141220122321011423321320203143444...

75/199=0,142023402143140411342443332440300...

76/199=0,142332132020314344414122012232101...

77/199=0,143140411342443332440300142023402...

78/199=0,143444141220122321011423321320203...

79/199=0,144302421042301304033102001112004...

80/199=0,200111200414430242104230130403310...

81/199=0,200414430242104230130403310200111...

82/199=0,201223210114233213202031434441412...

83/199=0,202031434441412201223210114233213...

84/199=0,202340214314041134244333244030014...

85/199=0,203143444141220122321011423321320...

86/199=0,204002224013344110342140103113121...

87/199=0,204311003341023043413313232404422...

88/199=0,210114233213202031434441412201223...

89/199=0,210423013040331020011120041443024...

90/199=0,211231242413010003032243221234330...

91/199=0,212040022240133441103421401031131...

92/199=0,212343302112312424130100030322432...

93/199=0,213202031434441412201223210114233...

94/199=0,214010311312120400222401334411034...

95/199=0,214314041134244333244030014202340...

96/199=0,220122321011423321320203143444141...

97/199=0,220431100334102304341331323240442...

98/199=0,221234330211231242413010003032243...

99/199=0,222043110033410230434133132324044...

100/199=0,222401334411034214010311312120400...

101/199=0,223210114233213202031434441412201...

102/199=0,224013344110342140103113121204002...

103/199=0,224322123433021123124241301000303...

104/199=0,230130403310200111200414430242104...

105/199=0,230434133132324044222043110033410...

106/199=0,231242413010003032243221234330211...

107/199=0,232101142332132020314344414122012...

108/199=0,232404422204311003341023043413313...

109/199=0,233213202031434441412201223210114...

110/199=0,234021431404113424433324403001420...

111/199=0,234330211231242413010003032243221...

112/199=0,240133441103421401031131212040022...

113/199=0,240442220431100334102304341331323...

114/199=0,241301000303224322123433021123124...

115/199=0,242104230130403310200111200414430...

116/199=0,242413010003032243221234330211231...

117/199=0,243221234330211231242413010003032...

118/199=0,244030014202340214314041134244333...

119/199=0,244333244030014202340214314041134...

120/199=0,300142023402143140411342443332440...

121/199=0,301000303224322123433021123124241...

122/199=0,301304033102001112004144302421042...

123/199=0,302112312424130100030322432212343...

124/199=0,302421042301304033102001112004144...

125/199=0,303224322123433021123124241301000...

126/199=0,304033102001112004144302421042301...

127/199=0,304341331323240442220431100334102...

128/199=0,310200111200414430242104230130403...

129/199=0,311003341023043413313232404422204...

130/199=0,311312120400222401334411034214010...

131/199=0,312120400222401334411034214010311...

132/199=0,312424130100030322432212343302112...

133/199=0,313232404422204311003341023043413...

134/199=0,314041134244333244030014202340214...

135/199=0,314344414122012232101142332132020...

136/199=0,320203143444141220122321011423321...

137/199=0,321011423321320203143444141220122...

138/199=0,321320203143444141220122321011423...

139/199=0,322123433021123124241301000303224...

140/199=0,322432212343302112312424130100030...

141/199=0,323240442220431100334102304341331...

142/199=0,324044222043110033410230434133132...

143/199=0,324403001420234021431404113424433...

144/199=0,330211231242413010003032243221234...

145/199=0,331020011120041443024210423013040...

146/199=0,331323240442220431100334102304341...

147/199=0,332132020314344414122012232101142...

148/199=0,332440300142023402143140411342443...

149/199=0,333244030014202340214314041134244...

150/199=0,334102304341331323240442220431100...

151/199=0,334411034214010311312120400222401...

152/199=0,340214314041134244333244030014202...

153/199=0,341023043413313232404422204311003...

154/199=0,341331323240442220431100334102304...

155/199=0,342140103113121204002224013344110...

156/199=0,342443332440300142023402143140411...

157/199=0,343302112312424130100030322432212...

158/199=0,344110342140103113121204002224013...

159/199=0,344414122012232101142332132020314...

160/199=0,400222401334411034214010311312120...

161/199=0,401031131212040022240133441103421...

162/199=0,401334411034214010311312120400222...

163/199=0,402143140411342443332440300142023...

164/199=0,403001420234021431404113424433324...

165/199=0,403310200111200414430242104230130...

166/199=0,404113424433324403001420234021431...

167/199=0,404422204311003341023043413313232...

168/199=0,410230434133132324044222043110033...

169/199=0,411034214010311312120400222401334...

170/199=0,411342443332440300142023402143140...

171/199=0,412201223210114233213202031434441...

172/199=0,413010003032243221234330211231242...

173/199=0,413313232404422204311003341023043...

174/199=0,414122012232101142332132020314344...

175/199=0,414430242104230130403310200111200...

176/199=0,420234021431404113424433324403001...

177/199=0,421042301304033102001112004144302...

178/199=0,421401031131212040022240133441103...

179/199=0,422204311003341023043413313232404...

180/199=0,423013040331020011120041443024210...

181/199=0,423321320203143444141220122321011...

182/199=0,424130100030322432212343302112312...

183/199=0,424433324403001420234021431404113...

184/199=0,430242104230130403310200111200414...

185/199=0,431100334102304341331323240442220...

186/199=0,431404113424433324403001420234021...

187/199=0,432212343302112312424130100030322...

188/199=0,433021123124241301000303224322123...

189/199=0,433324403001420234021431404113424...

190/199=0,434133132324044222043110033410230...

191/199=0,434441412201223210114233213202031...

192/199=0,440300142023402143140411342443332...

193/199=0,441103421401031131212040022240133...

194/199=0,441412201223210114233213202031434...

195/199=0,442220431100334102304341331323240...

196/199=0,443024210423013040331020011120041...

197/199=0,443332440300142023402143140411342...

198/199=0,444141220122321011423321320203143...

On remarque que le produit du nombre de périodes (6) et de leurs longueurs (33) est égal à 198 et donc au premier -1.