Il existe 6 périodes de 35 chiffres pour n/211 en base 5.

Pour toutes les fractions de n/211 en base 5, la période de 1/211 revient alors 35 fois (en orange)

1/211=0,00024401122424132012322314324211414...

2/211=0,00104302300403314030200134203423333...

3/211=0,00134203423333001043023004033140302...

4/211=0,00214110101312133110400323412402221...

5/211=0,00244011224241320123223143242114140...

6/211=0,00323412402221002141101013121331104...

7/211=0,00403314030200134203423333001043023...

8/211=0,00433220203124321221301202330304442...

9/211=0,01013121331104003234124022210021411...

10/211=0,01043023004033140302001342034233330...

11/211=0,01122424132012322314324211414000244...

12/211=0,01202330304442004332202031243212213...

13/211=0,01232231432421141400024401122424132...

14/211=0,01312133110400323412402221002141101...

15/211=0,01342034233330010430230040331403020...

16/211=0,01421440411304142443102410211114434...

17/211=0,02001342034233330010430230040331403...

18/211=0,02031243212213012023303044420043322...

19/211=0,02111144340142144041130414244310241...

20/211=0,02141101013121331104003234124022210...

21/211=0,02221002141101013121331104003234124...

22/211=0,02300403314030200134203423333001043...

23/211=0,02330304442004332202031243212213012...

24/211=0,02410211114434014214404113041424431...

25/211=0,02440112242413201232231432421141400...

26/211=0,03020013420342333300104302300403314...

27/211=0,03044420043322020312432122130120233...

28/211=0,03124321221301202330304442004332202...

29/211=0,03204222344230334343132311334044121...

30/211=0,03234124022210021411010131213311040...

31/211=0,03314030200134203423333001043023004...

32/211=0,03343431323113340441210320422234423...

33/211=0,03423333001043023004033140302001342...

34/211=0,04003234124022210021411010131213311...

35/211=0,04033140302001342034233330010430230...

36/211=0,04113041424431024102111144340142144...

37/211=0,04142443102410211114434014214404113...

38/211=0,04222344230334343132311334044121032...

39/211=0,04302300403314030200134203423333001...

40/211=0,04332202031243212213012023303044420...

41/211=0,04412103204222344230334343132311334...

42/211=0,04442004332202031243212213012023303...

43/211=0,10021411010131213311040032341240222...

44/211=0,10101312133110400323412402221002141...

45/211=0,10131213311040032341240222100214110...

46/211=0,10211114434014214404113041424431024...

47/211=0,10241021111443401421440411304142443...

48/211=0,10320422234423033434313231133404412...

49/211=0,10400323412402221002141101013121331...

50/211=0,10430230040331403020013420342333300...

51/211=0,11010131213311040032341240222100214...

52/211=0,11040032341240222100214110101312133...

53/211=0,11114434014214404113041424431024102...

54/211=0,11144340142144041130414244310241021...

55/211=0,11224241320123223143242114140002440...

56/211=0,11304142443102410211114434014214404...

57/211=0,11334044121032042223442303343431323...

58/211=0,11414000244011224241320123223143242...

59/211=0,11443401421440411304142443102410211...

60/211=0,12023303044420043322020312432122130...

61/211=0,12103204222344230334343132311334044...

62/211=0,12133110400323412402221002141101013...

63/211=0,12213012023303044420043322020312432...

64/211=0,12242413201232231432421141400024401...

65/211=0,12322314324211414000244011224241320...

66/211=0,12402221002141101013121331104003234...

67/211=0,12432122130120233030444200433220203...

68/211=0,13012023303044420043322020312432122...

69/211=0,13041424431024102111144340142144041...

70/211=0,13121331104003234124022210021411010...

71/211=0,13201232231432421141400024401122424...

72/211=0,13231133404412103204222344230334343...

73/211=0,13311040032341240222100214110101312...

74/211=0,13340441210320422234423033434313231...

75/211=0,13420342333300104302300403314030200...

76/211=0,14000244011224241320123223143242114...

77/211=0,14030200134203423333001043023004033...

78/211=0,14110101312133110400323412402221002...

79/211=0,14140002440112242413201232231432421...

80/211=0,14214404113041424431024102111144340...

81/211=0,14244310241021111443401421440411304...

82/211=0,14324211414000244011224241320123223...

83/211=0,14404113041424431024102111144340142...

84/211=0,14434014214404113041424431024102111...

85/211=0,20013420342333300104302300403314030...

86/211=0,20043322020312432122130120233030444...

87/211=0,20123223143242114140002440112242413...

88/211=0,20203124321221301202330304442004332...

89/211=0,20233030444200433220203124321221301...

90/211=0,20312432122130120233030444200433220...

91/211=0,20342333300104302300403314030200134...

92/211=0,20422234423033434313231133404412103...

93/211=0,21002141101013121331104003234124022...

94/211=0,21032042223442303343431323113340441...

95/211=0,21111443401421440411304142443102410...

96/211=0,21141400024401122424132012322314324...

97/211=0,21221301202330304442004332202031243...

98/211=0,21301202330304442004332202031243212...

99/211=0,21331104003234124022210021411010131...

100/211=0,21411010131213311040032341240222100...

101/211=0,21440411304142443102410211114434014...

102/211=0,22020312432122130120233030444200433...

103/211=0,22100214110101312133110400323412402...

104/211=0,22130120233030444200433220203124321...

105/211=0,22210021411010131213311040032341240...

106/211=0,22234423033434313231133404412103204...

107/211=0,22314324211414000244011224241320123...

108/211=0,22344230334343132311334044121032042...

109/211=0,22424132012322314324211414000244011...

110/211=0,23004033140302001342034233330010430...

111/211=0,23033434313231133404412103204222344...

112/211=0,23113340441210320422234423033434313...

113/211=0,23143242114140002440112242413201232...

114/211=0,23223143242114140002440112242413201...

115/211=0,23303044420043322020312432122130120...

116/211=0,23333001043023004033140302001342034...

117/211=0,23412402221002141101013121331104003...

118/211=0,23442303343431323113340441210320422...

119/211=0,24022210021411010131213311040032341...

120/211=0,24102111144340142144041130414244310...

121/211=0,24132012322314324211414000244011224...

122/211=0,24211414000244011224241320123223143...

123/211=0,24241320123223143242114140002440112...

124/211=0,24321221301202330304442004332202031...

125/211=0,24401122424132012322314324211414000...

126/211=0,24431024102111144340142144041130414...

127/211=0,30010430230040331403020013420342333...

128/211=0,30040331403020013420342333300104302...

129/211=0,30120233030444200433220203124321221...

130/211=0,30200134203423333001043023004033140...

131/211=0,30230040331403020013420342333300104...

132/211=0,30304442004332202031243212213012023...

133/211=0,30334343132311334044121032042223442...

134/211=0,30414244310241021111443401421440411...

135/211=0,30444200433220203124321221301202330...

136/211=0,31024102111144340142144041130414244...

137/211=0,31104003234124022210021411010131213...

138/211=0,31133404412103204222344230334343132...

139/211=0,31213311040032341240222100214110101...

140/211=0,31243212213012023303044420043322020...

141/211=0,31323113340441210320422234423033434...

142/211=0,31403020013420342333300104302300403...

143/211=0,31432421141400024401122424132012322...

144/211=0,32012322314324211414000244011224241...

145/211=0,32042223442303343431323113340441210...

146/211=0,32122130120233030444200433220203124...

147/211=0,32202031243212213012023303044420043...

148/211=0,32231432421141400024401122424132012...

149/211=0,32311334044121032042223442303343431...

150/211=0,32341240222100214110101312133110400...

151/211=0,32421141400024401122424132012322314...

152/211=0,33001043023004033140302001342034233...

153/211=0,33030444200433220203124321221301202...

154/211=0,33110400323412402221002141101013121...

155/211=0,33140302001342034233330010430230040...

156/211=0,33220203124321221301202330304442004...

157/211=0,33300104302300403314030200134203423...

158/211=0,33330010430230040331403020013420342...

159/211=0,33404412103204222344230334343132311...

160/211=0,33434313231133404412103204222344230...

161/211=0,34014214404113041424431024102111144...

162/211=0,34044121032042223442303343431323113...

163/211=0,34124022210021411010131213311040032...

164/211=0,34203423333001043023004033140302001...

165/211=0,34233330010430230040331403020013420...

166/211=0,34313231133404412103204222344230334...

167/211=0,34343132311334044121032042223442303...

168/211=0,34423033434313231133404412103204222...

169/211=0,40002440112242413201232231432421141...

170/211=0,40032341240222100214110101312133110...

171/211=0,40112242413201232231432421141400024...

172/211=0,40142144041130414244310241021111443...

173/211=0,40222100214110101312133110400323412...

174/211=0,40302001342034233330010430230040331...

175/211=0,40331403020013420342333300104302300...

176/211=0,40411304142443102410211114434014214...

177/211=0,40441210320422234423033434313231133...

178/211=0,41021111443401421440411304142443102...

179/211=0,41101013121331104003234124022210021...

180/211=0,41130414244310241021111443401421440...

181/211=0,41210320422234423033434313231133404...

182/211=0,41240222100214110101312133110400323...

183/211=0,41320123223143242114140002440112242...

184/211=0,41400024401122424132012322314324211...

185/211=0,41424431024102111144340142144041130...

186/211=0,42004332202031243212213012023303044...

187/211=0,42034233330010430230040331403020013...

188/211=0,42114140002440112242413201232231432...

189/211=0,42144041130414244310241021111443401...

190/211=0,42223442303343431323113340441210320...

191/211=0,42303343431323113340441210320422234...

192/211=0,42333300104302300403314030200134203...

193/211=0,42413201232231432421141400024401122...

194/211=0,42443102410211114434014214404113041...

195/211=0,43023004033140302001342034233330010...

196/211=0,43102410211114434014214404113041424...

197/211=0,43132311334044121032042223442303343...

198/211=0,43212213012023303044420043322020312...

199/211=0,43242114140002440112242413201232231...

200/211=0,43322020312432122130120233030444200...

201/211=0,43401421440411304142443102410211114...

202/211=0,43431323113340441210320422234423033...

203/211=0,44011224241320123223143242114140002...

204/211=0,44041130414244310241021111443401421...

205/211=0,44121032042223442303343431323113340...

206/211=0,44200433220203124321221301202330304...

207/211=0,44230334343132311334044121032042223...

208/211=0,44310241021111443401421440411304142...

209/211=0,44340142144041130414244310241021111...

210/211=0,44420043322020312432122130120233030...

On remarque que le produit du nombre de périodes (6) et de leurs longueurs (35) est égal à 210 et donc au premier -1.