Il existe 2 périodes de 15 chiffres pour n/31 en base 7.

Pour toutes les fractions de n/31 en base 7, la période de 1/31 revient alors 15 fois (en orange)

1/31=0,014031062154342...

2/31=0,031062154342014...

3/31=0,045123246526356...

4/31=0,062154342014031...

5/31=0,106215434201403...

6/31=0,123246526356045...

7/31=0,140310621543420...

8/31=0,154342014031062...

9/31=0,201403106215434...

10/31=0,215434201403106...

11/31=0,232465263560451...

12/31=0,246526356045123...

13/31=0,263560451232465...

14/31=0,310621543420140...

15/31=0,324652635604512...

16/31=0,342014031062154...

17/31=0,356045123246526...

18/31=0,403106215434201...

19/31=0,420140310621543...

20/31=0,434201403106215...

21/31=0,451232465263560...

22/31=0,465263560451232...

23/31=0,512324652635604...

24/31=0,526356045123246...

25/31=0,543420140310621...

26/31=0,560451232465263...

27/31=0,604512324652635...

28/31=0,621543420140310...

29/31=0,635604512324652...

30/31=0,652635604512324...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (15) est égal à 30 et donc au premier -1.