Il existe 2 périodes de 41 chiffres pour n/83 en base 7.

Pour toutes les fractions de n/83 en base 7, la période de 1/83 revient alors 41 fois (en orange)

1/83=0,00406331301525324205212305621640223465551...

2/83=0,01115662603353651413424614543610450264432...

3/83=0,01525324205212305621640223465551004063313...

4/83=0,02234655510040633130152532420521230562164...

5/83=0,02644320111566260335365141342461454361045...

6/83=0,03353651413424614543610450264432011156626...

7/83=0,04063313015253242052123056216402234655510...

8/83=0,04502644320111566260335365141342461454361...

9/83=0,05212305621640223465551004063313015253242...

10/83=0,05621640223465551004063313015253242052123...

11/83=0,06331301525324205212305621640223465551004...

12/83=0,10040633130152532420521230562164022346555...

13/83=0,10450264432011156626033536514134246145436...

14/83=0,11156626033536514134246145436104502644320...

15/83=0,11566260335365141342461454361045026443201...

16/83=0,12305621640223465551004063313015253242052...

17/83=0,13015253242052123056216402234655510040633...

18/83=0,13424614543610450264432011156626033536514...

19/83=0,14134246145436104502644320111566260335365...

20/83=0,14543610450264432011156626033536514134246...

21/83=0,15253242052123056216402234655510040633130...

22/83=0,15662603353651413424614543610450264432011...

23/83=0,16402234655510040633130152532420521230562...

24/83=0,20111566260335365141342461454361045026443...

25/83=0,20521230562164022346555100406331301525324...

26/83=0,21230562164022346555100406331301525324205...

27/83=0,21640223465551004063313015253242052123056...

28/83=0,22346555100406331301525324205212305621640...

29/83=0,23056216402234655510040633130152532420521...

30/83=0,23465551004063313015253242052123056216402...

31/83=0,24205212305621640223465551004063313015253...

32/83=0,24614543610450264432011156626033536514134...

33/83=0,25324205212305621640223465551004063313015...

34/83=0,26033536514134246145436104502644320111566...

35/83=0,26443201115662603353651413424614543610450...

36/83=0,30152532420521230562164022346555100406331...

37/83=0,30562164022346555100406331301525324205212...

38/83=0,31301525324205212305621640223465551004063...

39/83=0,32011156626033536514134246145436104502644...

40/83=0,32420521230562164022346555100406331301525...

41/83=0,33130152532420521230562164022346555100406...

42/83=0,33536514134246145436104502644320111566260...

43/83=0,34246145436104502644320111566260335365141...

44/83=0,34655510040633130152532420521230562164022...

45/83=0,35365141342461454361045026443201115662603...

46/83=0,36104502644320111566260335365141342461454...

47/83=0,36514134246145436104502644320111566260335...

48/83=0,40223465551004063313015253242052123056216...

49/83=0,40633130152532420521230562164022346555100...

50/83=0,41342461454361045026443201115662603353651...

51/83=0,42052123056216402234655510040633130152532...

52/83=0,42461454361045026443201115662603353651413...

53/83=0,43201115662603353651413424614543610450264...

54/83=0,43610450264432011156626033536514134246145...

55/83=0,44320111566260335365141342461454361045026...

56/83=0,45026443201115662603353651413424614543610...

57/83=0,45436104502644320111566260335365141342461...

58/83=0,46145436104502644320111566260335365141342...

59/83=0,46555100406331301525324205212305621640223...

60/83=0,50264432011156626033536514134246145436104...

61/83=0,51004063313015253242052123056216402234655...

62/83=0,51413424614543610450264432011156626033536...

63/83=0,52123056216402234655510040633130152532420...

64/83=0,52532420521230562164022346555100406331301...

65/83=0,53242052123056216402234655510040633130152...

66/83=0,53651413424614543610450264432011156626033...

67/83=0,54361045026443201115662603353651413424614...

68/83=0,55100406331301525324205212305621640223465...

69/83=0,55510040633130152532420521230562164022346...

70/83=0,56216402234655510040633130152532420521230...

71/83=0,56626033536514134246145436104502644320111...

72/83=0,60335365141342461454361045026443201115662...

73/83=0,61045026443201115662603353651413424614543...

74/83=0,61454361045026443201115662603353651413424...

75/83=0,62164022346555100406331301525324205212305...

76/83=0,62603353651413424614543610450264432011156...

77/83=0,63313015253242052123056216402234655510040...

78/83=0,64022346555100406331301525324205212305621...

79/83=0,64432011156626033536514134246145436104502...

80/83=0,65141342461454361045026443201115662603353...

81/83=0,65551004063313015253242052123056216402234...

82/83=0,66260335365141342461454361045026443201115...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (41) est égal à 82 et donc au premier -1.