Il existe 2 périodes de 83 chiffres pour n/167 en base 7.

Pour toutes les fractions de n/167 en base 7, la période de 1/167 revient alors 83 fois (en orange)

1/167=0,00202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531...

2/167=0,00405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362...

3/167=0,00610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223...

4/167=0,01113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054...

5/167=0,01316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615...

6/167=0,01521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446...

7/167=0,02024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310...

8/167=0,02230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141...

9/167=0,02432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002...

10/167=0,02635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533...

11/167=0,03141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364...

12/167=0,03343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225...

13/167=0,03546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056...

14/167=0,04051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620...

15/167=0,04254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451...

16/167=0,04460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312...

17/167=0,04662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143...

18/167=0,05165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004...

19/167=0,05401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535...

20/167=0,05603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366...

21/167=0,06106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230...

22/167=0,06312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061...

23/167=0,06514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622...

24/167=0,10020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453...

25/167=0,10223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314...

26/167=0,10425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145...

27/167=0,10631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006...

28/167=0,11133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540...

29/167=0,11336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401...

30/167=0,11542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232...

31/167=0,12044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063...

32/167=0,12250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624...

33/167=0,12453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455...

34/167=0,12655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316...

35/167=0,13161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150...

36/167=0,13364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011...

37/167=0,13566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542...

38/167=0,14102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403...

39/167=0,14304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234...

40/167=0,14510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065...

41/167=0,15013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626...

42/167=0,15215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460...

43/167=0,15421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321...

44/167=0,15624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152...

45/167=0,16126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013...

46/167=0,16332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544...

47/167=0,16535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405...

48/167=0,20040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236...

49/167=0,20243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100...

50/167=0,20446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631...

51/167=0,20651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462...

52/167=0,21154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323...

53/167=0,21356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154...

54/167=0,21562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015...

55/167=0,22065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546...

56/167=0,22300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410...

57/167=0,22503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241...

58/167=0,23006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102...

59/167=0,23211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633...

60/167=0,23414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464...

61/167=0,23620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325...

62/167=0,24122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156...

63/167=0,24325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020...

64/167=0,24531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551...

65/167=0,25033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412...

66/167=0,25236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243...

67/167=0,25441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104...

68/167=0,25644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635...

69/167=0,26150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466...

70/167=0,26352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330...

71/167=0,26555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161...

72/167=0,30061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022...

73/167=0,30263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553...

74/167=0,30466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414...

75/167=0,31002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245...

76/167=0,31204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106...

77/167=0,31410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640...

78/167=0,31612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501...

79/167=0,32115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332...

80/167=0,32321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163...

81/167=0,32523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024...

82/167=0,33026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555...

83/167=0,33232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416...

84/167=0,33434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250...

85/167=0,33640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111...

86/167=0,34143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642...

87/167=0,34345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503...

88/167=0,34551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334...

89/167=0,35054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165...

90/167=0,35256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026...

91/167=0,35462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560...

92/167=0,35664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421...

93/167=0,36200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252...

94/167=0,36403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113...

95/167=0,36605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644...

96/167=0,40111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505...

97/167=0,40314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336...

98/167=0,40516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200...

99/167=0,41022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031...

100/167=0,41225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562...

101/167=0,41430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423...

102/167=0,41633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254...

103/167=0,42135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115...

104/167=0,42341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646...

105/167=0,42544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510...

106/167=0,43046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341...

107/167=0,43252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202...

108/167=0,43455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033...

109/167=0,43660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564...

110/167=0,44163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425...

111/167=0,44366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256...

112/167=0,44601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120...

113/167=0,45104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651...

114/167=0,45310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512...

115/167=0,45512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343...

116/167=0,46015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204...

117/167=0,46220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035...

118/167=0,46423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566...

119/167=0,46626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430...

120/167=0,50131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261...

121/167=0,50334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122...

122/167=0,50540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051653...

123/167=0,51042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514...

124/167=0,51245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345...

125/167=0,51451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206...

126/167=0,51653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040...

127/167=0,52156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601...

128/167=0,52362004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432...

129/167=0,52564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263...

130/167=0,53100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215624122503343455124...

131/167=0,53302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655...

132/167=0,53505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516...

133/167=0,54011133640314102230061063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350...

134/167=0,54213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211...

135/167=0,54416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042...

136/167=0,54622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603...

137/167=0,55124531002024325236200405165350540111336403141022300610631204460152156241225033434...

138/167=0,55330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265...

139/167=0,55533026352564436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126...

140/167=0,56035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660...

141/167=0,56241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044601521...

142/167=0,56443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352...

143/167=0,56646423414304662615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213...

144/167=0,60152156241225033434551245310020243252362004051653505401113364031410223006106312044...

145/167=0,60354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605...

146/167=0,60560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436...

147/167=0,61063120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300...

148/167=0,61265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131...

149/167=0,61501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662...

150/167=0,62004051653505401113364031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523...

151/167=0,62206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443660560354...

152/167=0,62412250334345512453100202432523620040516535054011133640314102230061063120446015215...

153/167=0,62615013161265553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046...

154/167=0,63120446015215624122503343455124531002024325236200405165350540111336403141022300610...

155/167=0,63323211542135664642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441...

156/167=0,63525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302...

157/167=0,64031410223006106312044601521562412250334345512453100202432523620040516535054011133...

158/167=0,64234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135664...

159/167=0,64436605603546220651451042544163323211542135664642341430466261501316126555330263525...

160/167=0,64642341430466261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356...

161/167=0,65145104254416332321154213566464234143046626150131612655533026352564436605603546220...

162/167=0,65350540111336403141022300610631204460152156241225033434551245310020243252362004051...

163/167=0,65553302635256443660560354622065145104254416332321154213566464234143046626150131612...

164/167=0,66056035462206514510425441633232115421356646423414304662615013161265553302635256443...

165/167=0,66261501316126555330263525644366056035462206514510425441633232115421356646423414304...

166/167=0,66464234143046626150131612655533026352564436605603546220651451042544163323211542135...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (83) est égal à 166 et donc au premier -1.