Il existe 2 périodes de 98 chiffres pour n/197 en base 7.

Pour toutes les fractions de n/197 en base 7, la période de 1/197 revient alors 98 fois (en orange)

1/197=0,00151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366...

2/197=0,00332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065...

3/197=0,00513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464...

4/197=0,00665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163...

5/197=0,01146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562...

6/197=0,01330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261...

7/197=0,01512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660...

8/197=0,01663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356...

9/197=0,02144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055...

10/197=0,02326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454...

11/197=0,02510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153...

12/197=0,02661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552...

13/197=0,03143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251...

14/197=0,03324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650...

15/197=0,03505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346...

16/197=0,03660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045...

17/197=0,04141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444...

18/197=0,04322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143...

19/197=0,04503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542...

20/197=0,04655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241...

21/197=0,05136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640...

22/197=0,05320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336...

23/197=0,05502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035...

24/197=0,05653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434...

25/197=0,06134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133...

26/197=0,06316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532...

27/197=0,06500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231...

28/197=0,06651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630...

29/197=0,10133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326...

30/197=0,10314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025...

31/197=0,10465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424...

32/197=0,10650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123...

33/197=0,11131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522...

34/197=0,11312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221...

35/197=0,11464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620...

36/197=0,11645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316...

37/197=0,12126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015...

38/197=0,12310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414...

39/197=0,12462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113...

40/197=0,12643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512...

41/197=0,13124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211...

42/197=0,13306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610...

43/197=0,13460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306...

44/197=0,13641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005...

45/197=0,14123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404...

46/197=0,14304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103...

47/197=0,14455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502...

48/197=0,14640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201...

49/197=0,15121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600...

50/197=0,15302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266...

51/197=0,15454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665...

52/197=0,15635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364...

53/197=0,16116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063...

54/197=0,16300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462...

55/197=0,16452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161...

56/197=0,16633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560...

57/197=0,20114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256...

58/197=0,20266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655...

59/197=0,20450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354...

60/197=0,20631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053...

61/197=0,21113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452...

62/197=0,21264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151...

63/197=0,21445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550...

64/197=0,21630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246...

65/197=0,22111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645...

66/197=0,22262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344...

67/197=0,22444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043...

68/197=0,22625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442...

69/197=0,23106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141...

70/197=0,23261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540...

71/197=0,23442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236...

72/197=0,23623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635...

73/197=0,24104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334...

74/197=0,24256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033...

75/197=0,24440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432...

76/197=0,24621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131...

77/197=0,25103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530...

78/197=0,25254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226...

79/197=0,25435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625...

80/197=0,25620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324...

81/197=0,26101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023...

82/197=0,26252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422...

83/197=0,26434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121...

84/197=0,26615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520...

85/197=0,30066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216...

86/197=0,30251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615...

87/197=0,30432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314...

88/197=0,30613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013...

89/197=0,31065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412...

90/197=0,31246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111...

91/197=0,31430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510...

92/197=0,31611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206...

93/197=0,32063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605...

94/197=0,32244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304...

95/197=0,32425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003...

96/197=0,32610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402...

97/197=0,33061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101...

98/197=0,33242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500...

99/197=0,33424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166...

100/197=0,33605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565...

101/197=0,34056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264...

102/197=0,34241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663...

103/197=0,34422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362...

104/197=0,34603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061...

105/197=0,35055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460...

106/197=0,35236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156...

107/197=0,35420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555...

108/197=0,35601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254...

109/197=0,36053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653...

110/197=0,36234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352...

111/197=0,36415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051...

112/197=0,36600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450...

113/197=0,40051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146...

114/197=0,40232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545...

115/197=0,40414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244...

116/197=0,40565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643...

117/197=0,41046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342...

118/197=0,41231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041...

119/197=0,41412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440...

120/197=0,41563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136...

121/197=0,42045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535...

122/197=0,42226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234...

123/197=0,42410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633...

124/197=0,42562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332...

125/197=0,43043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031...

126/197=0,43224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430...

127/197=0,43405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126...

128/197=0,43560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525...

129/197=0,44041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224...

130/197=0,44222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623...

131/197=0,44404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322...

132/197=0,44555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021...

133/197=0,45036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420...

134/197=0,45221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116...

135/197=0,45402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515...

136/197=0,45553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214...

137/197=0,46035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613...

138/197=0,46216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312...

139/197=0,46400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011...

140/197=0,46552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410...

141/197=0,50033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106...

142/197=0,50214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505...

143/197=0,50366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204...

144/197=0,50550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603...

145/197=0,51031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302...

146/197=0,51212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001...

147/197=0,51364156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400...

148/197=0,51545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066...

149/197=0,52026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601663342410465...

150/197=0,52211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164...

151/197=0,52362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563...

152/197=0,52543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262...

153/197=0,53025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202661...

154/197=0,53206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360...

155/197=0,53360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056...

156/197=0,53542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455...

157/197=0,54023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154...

158/197=0,54204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553...

159/197=0,54356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252...

160/197=0,54540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651...

161/197=0,55021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330613460350...

162/197=0,55202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046...

163/197=0,55354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445...

164/197=0,55535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144...

165/197=0,56016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543...

166/197=0,56201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242...

167/197=0,56352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641...

168/197=0,56533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340...

169/197=0,60015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036...

170/197=0,60166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435...

171/197=0,60350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134...

172/197=0,60532063161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533...

173/197=0,61013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300665154540232...

174/197=0,61164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631...

175/197=0,61346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006651545402326101330...

176/197=0,61530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026...

177/197=0,62011464005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425...

178/197=0,62163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124...

179/197=0,62344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513641563523...

180/197=0,62525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222...

181/197=0,63006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611645221113124621...

182/197=0,63161164522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320...

183/197=0,63342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016...

184/197=0,63523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415...

185/197=0,64005136415635236234422262525435601663342410465520266153025103143043224440414123106500332425620114...

186/197=0,64156352362344222625254356016633424104655202661530251031430432244404141231065003324256201146400513...

187/197=0,64340565336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212...

188/197=0,64522111312462163006651545402326101330613460350550214455535420450366001512126434056533605320631611...

189/197=0,65003324256201146400513641563523623442226252543560166334241046552026615302510314304322444041412310...

190/197=0,65154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405653360532063161164522111312462163006...

191/197=0,65336053206316116452211131246216300665154540232610133061346035055021445553542045036600151212643405...

192/197=0,65520266153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104...

193/197=0,66001512126434056533605320631611645221113124621630066515454023261013306134603505502144555354204503...

194/197=0,66153025103143043224440414123106500332425620114640051364156352362344222625254356016633424104655202...

195/197=0,66334241046552026615302510314304322444041412310650033242562011464005136415635236234422262525435601...

196/197=0,66515454023261013306134603505502144555354204503660015121264340565336053206316116452211131246216300...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (98) est égal à 196 et donc au premier -1.