Il existe 2 périodes de 99 chiffres pour n/199 en base 7.

Pour toutes les fractions de n/199 en base 7, la période de 1/199 revient alors 99 fois (en orange)

1/199=0,001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422...

2/199=0,003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144...

3/199=0,005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566...

4/199=0,006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321...

5/199=0,011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043...

6/199=0,013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465...

7/199=0,015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220...

8/199=0,016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642...

9/199=0,021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364...

10/199=0,023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116...

11/199=0,024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541...

12/199=0,026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263...

13/199=0,031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015...

14/199=0,033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440...

15/199=0,034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162...

16/199=0,036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614...

17/199=0,041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336...

18/199=0,043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061...

19/199=0,044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513...

20/199=0,046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235...

21/199=0,051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660...

22/199=0,052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412...

23/199=0,054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134...

24/199=0,056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556...

25/199=0,061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311...

26/199=0,062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033...

27/199=0,064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455...

28/199=0,066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210...

29/199=0,100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632...

30/199=0,102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354...

31/199=0,104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106...

32/199=0,106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531...

33/199=0,110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253...

34/199=0,112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005...

35/199=0,114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430...

36/199=0,116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152...

37/199=0,120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604...

38/199=0,122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326...

39/199=0,124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051...

40/199=0,125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503...

41/199=0,130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225...

42/199=0,132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650...

43/199=0,134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402...

44/199=0,135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124...

45/199=0,140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546...

46/199=0,142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301...

47/199=0,144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023...

48/199=0,145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445...

49/199=0,150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200...

50/199=0,152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622...

51/199=0,153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344...

52/199=0,155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066...

53/199=0,160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521...

54/199=0,162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243...

55/199=0,163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665...

56/199=0,165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420...

57/199=0,200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142...

58/199=0,201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564...

59/199=0,203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316...

60/199=0,205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041...

61/199=0,210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463...

62/199=0,211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215...

63/199=0,213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640...

64/199=0,215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362...

65/199=0,220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114...

66/199=0,221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536...

67/199=0,223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261...

68/199=0,225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013...

69/199=0,226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435...

70/199=0,231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160...

71/199=0,233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612...

72/199=0,235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334...

73/199=0,236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056...

74/199=0,241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511...

75/199=0,243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233...

76/199=0,244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655...

77/199=0,246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410...

78/199=0,251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132...

79/199=0,253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554...

80/199=0,254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306...

81/199=0,256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031...

82/199=0,261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453...

83/199=0,263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205...

84/199=0,264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630...

85/199=0,266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352...

86/199=0,301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104...

87/199=0,302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526...

88/199=0,304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251...

89/199=0,306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003...

90/199=0,311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425...

91/199=0,312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150...

92/199=0,314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602...

93/199=0,316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324...

94/199=0,321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046...

95/199=0,322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501...

96/199=0,324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223...

97/199=0,326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645...

98/199=0,330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400...

99/199=0,332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122...

100/199=0,334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544...

101/199=0,336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266...

102/199=0,340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021...

103/199=0,342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443...

104/199=0,344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165...

105/199=0,345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620...

106/199=0,350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342...

107/199=0,352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064...

108/199=0,354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516...

109/199=0,355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241...

110/199=0,360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663...

111/199=0,362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415...

112/199=0,364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140...

113/199=0,365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562...

114/199=0,400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314...

115/199=0,402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036...

116/199=0,403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461...

117/199=0,405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213...

118/199=0,410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635...

119/199=0,412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360...

120/199=0,413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112...

121/199=0,415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534...

122/199=0,420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256...

123/199=0,422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011...

124/199=0,423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433...

125/199=0,425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155...

126/199=0,430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610...

127/199=0,431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332...

128/199=0,433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054...

129/199=0,435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506...

130/199=0,440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231...

131/199=0,441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653...

132/199=0,443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405...

133/199=0,445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130...

134/199=0,446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552...

135/199=0,451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304...

136/199=0,453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026...

137/199=0,455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024650132251304451...

138/199=0,456600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203...

139/199=0,461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625...

140/199=0,463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350...

141/199=0,465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102...

142/199=0,466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524...

143/199=0,501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246...

144/199=0,503125642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001...

145/199=0,504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423...

146/199=0,506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145...

147/199=0,511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600...

148/199=0,513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322...

149/199=0,514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044...

150/199=0,516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466...

151/199=0,521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221...

152/199=0,522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643...

153/199=0,524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560562365...

154/199=0,526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120...

155/199=0,531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542...

156/199=0,532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264...

157/199=0,534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016...

158/199=0,536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441...

159/199=0,541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163...

160/199=0,542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615...

161/199=0,544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340...

162/199=0,546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062...

163/199=0,550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514...

164/199=0,552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236...

165/199=0,554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661...

166/199=0,556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413...

167/199=0,560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135...

168/199=0,562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345660051124135560...

169/199=0,564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312...

170/199=0,566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034...

171/199=0,600511241355605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456...

172/199=0,602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211...

173/199=0,604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633...

174/199=0,605623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355...

175/199=0,610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110...

176/199=0,612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052630264532...

177/199=0,614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254...

178/199=0,615542531106104301142200150312564201653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006...

179/199=0,620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431...

180/199=0,622152116023144003306254614036402134054433423504632100661554253110610430114220015031256420165344153...

181/199=0,623655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605...

182/199=0,625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330...

183/199=0,630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522663360412052...

184/199=0,632100661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504...

185/199=0,633604120526302645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226...

186/199=0,635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651...

187/199=0,640213405443342350463210066155425311061043011422001503125642016534415362215211602314400330625461403...

188/199=0,642016534415362215211602314400330625461403640213405443342350463210066155425311061043011422001503125...

189/199=0,643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550...

190/199=0,645326122332431620345660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302...

191/199=0,650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244665163541024...

192/199=0,651635410246501322513044514550643522663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446...

193/199=0,653441536221521160231440033062546140364021340544334235046321006615542531106104301142200150312564201...

194/199=0,655244665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623...

195/199=0,660051124135560562365524466516354102465013225130445145506435226633604120526302645326122332431620345...

196/199=0,661554253110610430114220015031256420165344153622152116023144003306254614036402134054433423504632100...

197/199=0,663360412052630264532612233243162034566005112413556056236552446651635410246501322513044514550643522...

198/199=0,665163541024650132251304451455064352266336041205263026453261223324316203456600511241355605623655244...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (99) est égal à 198 et donc au premier -1.