Il existe 6 périodes de 5 chiffres pour n/31 en base 8.

Pour toutes les fractions de n/31 en base 8, la période de 1/31 revient alors 5 fois (en orange)

1/31=0,02041...

2/31=0,04102...

3/31=0,06143...

4/31=0,10204...

5/31=0,12245...

6/31=0,14306...

7/31=0,16347...

8/31=0,20410...

9/31=0,22451...

10/31=0,24512...

11/31=0,26553...

12/31=0,30614...

13/31=0,32655...

14/31=0,34716...

15/31=0,36757...

16/31=0,41020...

17/31=0,43061...

18/31=0,45122...

19/31=0,47163...

20/31=0,51224...

21/31=0,53265...

22/31=0,55326...

23/31=0,57367...

24/31=0,61430...

25/31=0,63471...

26/31=0,65532...

27/31=0,67573...

28/31=0,71634...

29/31=0,73675...

30/31=0,75736...

On remarque que le produit du nombre de périodes (6) et de leurs longueurs (5) est égal à 30 et donc au premier -1.