Il existe 8 périodes de 11 chiffres pour n/89 en base 8.

Pour toutes les fractions de n/89 en base 8, la période de 1/89 revient alors 11 fois (en orange)

1/89=0,00560134027...

2/89=0,01340270056...

3/89=0,02120424105...

4/89=0,02700560134...

5/89=0,03460714163...

6/89=0,04241050212...

7/89=0,05021204241...

8/89=0,05601340270...

9/89=0,06361474317...

10/89=0,07141630346...

11/89=0,07721764375...

12/89=0,10502120424...

13/89=0,11262254453...

14/89=0,12042410502...

15/89=0,12622544531...

16/89=0,13402700560...

17/89=0,14163034607...

18/89=0,14743170636...

19/89=0,15523324665...

20/89=0,16303460714...

21/89=0,17063614743...

22/89=0,17643750772...

23/89=0,20424105021...

24/89=0,21204241050...

25/89=0,21764375077...

26/89=0,22544531126...

27/89=0,23324665155...

28/89=0,24105021204...

29/89=0,24665155233...

30/89=0,25445311262...

31/89=0,26225445311...

32/89=0,27005601340...

33/89=0,27565735367...

34/89=0,30346071416...

35/89=0,31126225445...

36/89=0,31706361474...

37/89=0,32466515523...

38/89=0,33246651552...

39/89=0,34027005601...

40/89=0,34607141630...

41/89=0,35367275657...

42/89=0,36147431706...

43/89=0,36727565735...

44/89=0,37507721764...

45/89=0,40270056013...

46/89=0,41050212042...

47/89=0,41630346071...

48/89=0,42410502120...

49/89=0,43170636147...

50/89=0,43750772176...

51/89=0,44531126225...

52/89=0,45311262254...

53/89=0,46071416303...

54/89=0,46651552332...

55/89=0,47431706361...

56/89=0,50212042410...

57/89=0,50772176437...

58/89=0,51552332466...

59/89=0,52332466515...

60/89=0,53112622544...

61/89=0,53672756573...

62/89=0,54453112622...

63/89=0,55233246651...

64/89=0,56013402700...

65/89=0,56573536727...

66/89=0,57353672756...

67/89=0,60134027005...

68/89=0,60714163034...

69/89=0,61474317063...

70/89=0,62254453112...

71/89=0,63034607141...

72/89=0,63614743170...

73/89=0,64375077217...

74/89=0,65155233246...

75/89=0,65735367275...

76/89=0,66515523324...

77/89=0,67275657353...

78/89=0,70056013402...

79/89=0,70636147431...

80/89=0,71416303460...

81/89=0,72176437507...

82/89=0,72756573536...

83/89=0,73536727565...

84/89=0,74317063614...

85/89=0,75077217643...

86/89=0,75657353672...

87/89=0,76437507721...

88/89=0,77217643750...

On remarque que le produit du nombre de périodes (8) et de leurs longueurs (11) est égal à 88 et donc au premier -1.