Il existe 4 périodes de 28 chiffres pour n/113 en base 8.

Pour toutes les fractions de n/113 en base 8, la période de 1/113 revient alors 28 fois (en orange)

1/113=0,0044176674022077336011037557...

2/113=0,0110375570044176674022077336...

3/113=0,0154574464066276232033137115...

4/113=0,0220773360110375570044176674...

5/113=0,0265172254132475126055236453...

6/113=0,0331371150154574464066276232...

7/113=0,0375570044176674022077336011...

8/113=0,0441766740220773360110375570...

9/113=0,0506165634243072716121435347...

10/113=0,0552364530265172254132475126...

11/113=0,0616563424307271612143534705...

12/113=0,0662762320331371150154574464...

13/113=0,0727161214353470506165634243...

14/113=0,0773360110375570044176674022...

15/113=0,1037557004417667402207733601...

16/113=0,1103755700441766740220773360...

17/113=0,1150154574464066276232033137...

18/113=0,1214353470506165634243072716...

19/113=0,1260552364530265172254132475...

20/113=0,1324751260552364530265172254...

21/113=0,1371150154574464066276232033...

22/113=0,1435347050616563424307271612...

23/113=0,1501545744640662762320331371...

24/113=0,1545744640662762320331371150...

25/113=0,1612143534705061656342430727...

26/113=0,1656342430727161214353470506...

27/113=0,1722541324751260552364530265...

28/113=0,1766740220773360110375570044...

29/113=0,2033137115015457446406627623...

30/113=0,2077336011037557004417667402...

31/113=0,2143534705061656342430727161...

32/113=0,2207733601103755700441766740...

33/113=0,2254132475126055236453026517...

34/113=0,2320331371150154574464066276...

35/113=0,2364530265172254132475126055...

36/113=0,2430727161214353470506165634...

37/113=0,2475126055236453026517225413...

38/113=0,2541324751260552364530265172...

39/113=0,2605523645302651722541324751...

40/113=0,2651722541324751260552364530...

41/113=0,2716121435347050616563424307...

42/113=0,2762320331371150154574464066...

43/113=0,3026517225413247512605523645...

44/113=0,3072716121435347050616563424...

45/113=0,3137115015457446406627623203...

46/113=0,3203313711501545744640662762...

47/113=0,3247512605523645302651722541...

48/113=0,3313711501545744640662762320...

49/113=0,3360110375570044176674022077...

50/113=0,3424307271612143534705061656...

51/113=0,3470506165634243072716121435...

52/113=0,3534705061656342430727161214...

53/113=0,3601103755700441766740220773...

54/113=0,3645302651722541324751260552...

55/113=0,3711501545744640662762320331...

56/113=0,3755700441766740220773360110...

57/113=0,4022077336011037557004417667...

58/113=0,4066276232033137115015457446...

59/113=0,4132475126055236453026517225...

60/113=0,4176674022077336011037557004...

61/113=0,4243072716121435347050616563...

62/113=0,4307271612143534705061656342...

63/113=0,4353470506165634243072716121...

64/113=0,4417667402207733601103755700...

65/113=0,4464066276232033137115015457...

66/113=0,4530265172254132475126055236...

67/113=0,4574464066276232033137115015...

68/113=0,4640662762320331371150154574...

69/113=0,4705061656342430727161214353...

70/113=0,4751260552364530265172254132...

71/113=0,5015457446406627623203313711...

72/113=0,5061656342430727161214353470...

73/113=0,5126055236453026517225413247...

74/113=0,5172254132475126055236453026...

75/113=0,5236453026517225413247512605...

76/113=0,5302651722541324751260552364...

77/113=0,5347050616563424307271612143...

78/113=0,5413247512605523645302651722...

79/113=0,5457446406627623203313711501...

80/113=0,5523645302651722541324751260...

81/113=0,5570044176674022077336011037...

82/113=0,5634243072716121435347050616...

83/113=0,5700441766740220773360110375...

84/113=0,5744640662762320331371150154...

85/113=0,6011037557004417667402207733...

86/113=0,6055236453026517225413247512...

87/113=0,6121435347050616563424307271...

88/113=0,6165634243072716121435347050...

89/113=0,6232033137115015457446406627...

90/113=0,6276232033137115015457446406...

91/113=0,6342430727161214353470506165...

92/113=0,6406627623203313711501545744...

93/113=0,6453026517225413247512605523...

94/113=0,6517225413247512605523645302...

95/113=0,6563424307271612143534705061...

96/113=0,6627623203313711501545744640...

97/113=0,6674022077336011037557004417...

98/113=0,6740220773360110375570044176...

99/113=0,7004417667402207733601103755...

100/113=0,7050616563424307271612143534...

101/113=0,7115015457446406627623203313...

102/113=0,7161214353470506165634243072...

103/113=0,7225413247512605523645302651...

104/113=0,7271612143534705061656342430...

105/113=0,7336011037557004417667402207...

106/113=0,7402207733601103755700441766...

107/113=0,7446406627623203313711501545...

108/113=0,7512605523645302651722541324...

109/113=0,7557004417667402207733601103...

110/113=0,7623203313711501545744640662...

111/113=0,7667402207733601103755700441...

112/113=0,7733601103755700441766740220...

On remarque que le produit du nombre de périodes (4) et de leurs longueurs (28) est égal à 112 et donc au premier -1.