Il existe 6 périodes de 33 chiffres pour n/199 en base 8.

Pour toutes les fractions de n/199 en base 8, la période de 1/199 revient alors 33 fois (en orange)

1/199=0,002445234743545501467242056237411...

2/199=0,005112471707313203156504134477022...

3/199=0,007557726653060704645746212736433...

4/199=0,012225163616626406335210271176044...

5/199=0,014672420562374110024452347435455...

6/199=0,017337655526141611513714425675066...

7/199=0,022005112471707313203156504134477...

8/199=0,024452347435455014672420562374110...

9/199=0,027117604401222516361662640633521...

10/199=0,031565041344770220051124717073132...

11/199=0,034232276310535721540366775332543...

12/199=0,036677533254303423227631053572154...

13/199=0,041344770220051124717073132031565...

14/199=0,044012225163616626406335210271176...

15/199=0,046457462127364330075577266530607...

16/199=0,051124717073132031565041344770220...

17/199=0,053572154036677533254303423227631...

18/199=0,056237411002445234743545501467242...

19/199=0,060704645746212736433007557726653...

20/199=0,063352102711760440122251636166264...

21/199=0,066017337655526141611513714425675...

22/199=0,070464574621273643300755772665306...

23/199=0,073132031565041344770220051124717...

24/199=0,075577266530607046457462127364330...

25/199=0,100244523474354550146724205623741...

26/199=0,102711760440122251636166264063352...

27/199=0,105357215403667753325430342322763...

28/199=0,110024452347435455014672420562374...

29/199=0,112471707313203156504134477022005...

30/199=0,115137144256750660173376555261416...

31/199=0,117604401222516361662640633521027...

32/199=0,122251636166264063352102711760440...

33/199=0,124717073132031565041344770220051...

34/199=0,127364330075577266530607046457462...

35/199=0,132031565041344770220051124717073...

36/199=0,134477022005112471707313203156504...

37/199=0,137144256750660173376555261416115...

38/199=0,141611513714425675066017337655526...

39/199=0,144256750660173376555261416115137...

40/199=0,146724205623741100244523474354550...

41/199=0,151371442567506601733765552614161...

42/199=0,154036677533254303423227631053572...

43/199=0,156504134477022005112471707313203...

44/199=0,161151371442567506601733765552614...

45/199=0,163616626406335210271176044012225...

46/199=0,166264063352102711760440122251636...

47/199=0,170731320315650413447702200511247...

48/199=0,173376555261416115137144256750660...

49/199=0,176044012225163616626406335210271...

50/199=0,200511247170731320315650413447702...

51/199=0,203156504134477022005112471707313...

52/199=0,205623741100244523474354550146724...

53/199=0,210271176044012225163616626406335...

54/199=0,212736433007557726653060704645746...

55/199=0,215403667753325430342322763105357...

56/199=0,220051124717073132031565041344770...

57/199=0,222516361662640633521027117604401...

58/199=0,225163616626406335210271176044012...

59/199=0,227631053572154036677533254303423...

60/199=0,232276310535721540366775332543034...

61/199=0,234743545501467242056237411002445...

62/199=0,237411002445234743545501467242056...

63/199=0,242056237411002445234743545501467...

64/199=0,244523474354550146724205623741100...

65/199=0,247170731320315650413447702200511...

66/199=0,251636166264063352102711760440122...

67/199=0,254303423227631053572154036677533...

68/199=0,256750660173376555261416115137144...

69/199=0,261416115137144256750660173376555...

70/199=0,264063352102711760440122251636166...

71/199=0,266530607046457462127364330075577...

72/199=0,271176044012225163616626406335210...

73/199=0,273643300755772665306070464574621...

74/199=0,276310535721540366775332543034232...

75/199=0,300755772665306070464574621273643...

76/199=0,303423227631053572154036677533254...

77/199=0,306070464574621273643300755772665...

78/199=0,310535721540366775332543034232276...

79/199=0,313203156504134477022005112471707...

80/199=0,315650413447702200511247170731320...

81/199=0,320315650413447702200511247170731...

82/199=0,322763105357215403667753325430342...

83/199=0,325430342322763105357215403667753...

84/199=0,330075577266530607046457462127364...

85/199=0,332543034232276310535721540366775...

86/199=0,335210271176044012225163616626406...

87/199=0,337655526141611513714425675066017...

88/199=0,342322763105357215403667753325430...

89/199=0,344770220051124717073132031565041...

90/199=0,347435455014672420562374110024452...

91/199=0,352102711760440122251636166264063...

92/199=0,354550146724205623741100244523474...

93/199=0,357215403667753325430342322763105...

94/199=0,361662640633521027117604401222516...

95/199=0,364330075577266530607046457462127...

96/199=0,366775332543034232276310535721540...

97/199=0,371442567506601733765552614161151...

98/199=0,374110024452347435455014672420562...

99/199=0,376555261416115137144256750660173...

100/199=0,401222516361662640633521027117604...

101/199=0,403667753325430342322763105357215...

102/199=0,406335210271176044012225163616626...

103/199=0,411002445234743545501467242056237...

104/199=0,413447702200511247170731320315650...

105/199=0,416115137144256750660173376555261...

106/199=0,420562374110024452347435455014672...

107/199=0,423227631053572154036677533254303...

108/199=0,425675066017337655526141611513714...

109/199=0,430342322763105357215403667753325...

110/199=0,433007557726653060704645746212736...

111/199=0,435455014672420562374110024452347...

112/199=0,440122251636166264063352102711760...

113/199=0,442567506601733765552614161151371...

114/199=0,445234743545501467242056237411002...

115/199=0,447702200511247170731320315650413...

116/199=0,452347435455014672420562374110024...

117/199=0,455014672420562374110024452347435...

118/199=0,457462127364330075577266530607046...

119/199=0,462127364330075577266530607046457...

120/199=0,464574621273643300755772665306070...

121/199=0,467242056237411002445234743545501...

122/199=0,471707313203156504134477022005112...

123/199=0,474354550146724205623741100244523...

124/199=0,477022005112471707313203156504134...

125/199=0,501467242056237411002445234743545...

126/199=0,504134477022005112471707313203156...

127/199=0,506601733765552614161151371442567...

128/199=0,511247170731320315650413447702200...

129/199=0,513714425675066017337655526141611...

130/199=0,516361662640633521027117604401222...

131/199=0,521027117604401222516361662640633...

132/199=0,523474354550146724205623741100244...

133/199=0,526141611513714425675066017337655...

134/199=0,530607046457462127364330075577266...

135/199=0,533254303423227631053572154036677...

136/199=0,535721540366775332543034232276310...

137/199=0,540366775332543034232276310535721...

138/199=0,543034232276310535721540366775332...

139/199=0,545501467242056237411002445234743...

140/199=0,550146724205623741100244523474354...

141/199=0,552614161151371442567506601733765...

142/199=0,555261416115137144256750660173376...

143/199=0,557726653060704645746212736433007...

144/199=0,562374110024452347435455014672420...

145/199=0,565041344770220051124717073132031...

146/199=0,567506601733765552614161151371442...

147/199=0,572154036677533254303423227631053...

148/199=0,574621273643300755772665306070464...

149/199=0,577266530607046457462127364330075...

150/199=0,601733765552614161151371442567506...

151/199=0,604401222516361662640633521027117...

152/199=0,607046457462127364330075577266530...

153/199=0,611513714425675066017337655526141...

154/199=0,614161151371442567506601733765552...

155/199=0,616626406335210271176044012225163...

156/199=0,621273643300755772665306070464574...

157/199=0,623741100244523474354550146724205...

158/199=0,626406335210271176044012225163616...

159/199=0,631053572154036677533254303423227...

160/199=0,633521027117604401222516361662640...

161/199=0,636166264063352102711760440122251...

162/199=0,640633521027117604401222516361662...

163/199=0,643300755772665306070464574621273...

164/199=0,645746212736433007557726653060704...

165/199=0,650413447702200511247170731320315...

166/199=0,653060704645746212736433007557726...

167/199=0,655526141611513714425675066017337...

168/199=0,660173376555261416115137144256750...

169/199=0,662640633521027117604401222516361...

170/199=0,665306070464574621273643300755772...

171/199=0,667753325430342322763105357215403...

172/199=0,672420562374110024452347435455014...

173/199=0,675066017337655526141611513714425...

174/199=0,677533254303423227631053572154036...

175/199=0,702200511247170731320315650413447...

176/199=0,704645746212736433007557726653060...

177/199=0,707313203156504134477022005112471...

178/199=0,711760440122251636166264063352102...

179/199=0,714425675066017337655526141611513...

180/199=0,717073132031565041344770220051124...

181/199=0,721540366775332543034232276310535...

182/199=0,724205623741100244523474354550146...

183/199=0,726653060704645746212736433007557...

184/199=0,731320315650413447702200511247170...

185/199=0,733765552614161151371442567506601...

186/199=0,736433007557726653060704645746212...

187/199=0,741100244523474354550146724205623...

188/199=0,743545501467242056237411002445234...

189/199=0,746212736433007557726653060704645...

190/199=0,750660173376555261416115137144256...

191/199=0,753325430342322763105357215403667...

192/199=0,755772665306070464574621273643300...

193/199=0,760440122251636166264063352102711...

194/199=0,763105357215403667753325430342322...

195/199=0,765552614161151371442567506601733...

196/199=0,770220051124717073132031565041344...

197/199=0,772665306070464574621273643300755...

198/199=0,775332543034232276310535721540366...

On remarque que le produit du nombre de périodes (6) et de leurs longueurs (33) est égal à 198 et donc au premier -1.