Il existe 3 périodes de 70 chiffres pour n/211 en base 8.

Pour toutes les fractions de n/211 en base 8, la période de 1/211 revient alors 70 fois (en orange)

1/211=0,0023323067636740350745235563205353277544547101410374270325422145724245...

2/211=0,0046646157475700721712473346412726577311316203020770560653044313650512...

3/211=0,0072171247334641272657731131620302077056065304431365051200466461574757...

4/211=0,0115514337173601643625166715025655376622634406041761341526110627521224...

5/211=0,0141037427032542214572424500233230676367403507452355632053532775445471...

6/211=0,0164362516671502565537662263440604176134152611062752122401155143371736...

7/211=0,0207705606530443136505120046646157475700721712473346412726577311316203...

8/211=0,0233230676367403507452355632053532775445471014103742703254221457242450...

9/211=0,0256553766226344060417613415261106275212240115514337173601643625166715...

10/211=0,0302077056065304431365051200466461574757007217124733464127265773113162...

11/211=0,0325422145724245002332306763674035074523556320535327754454710141037427...

12/211=0,0350745235563205353277544547101410374270325422145724245002332306763674...

13/211=0,0374270325422145724245002332306763674035074523556320535327754454710141...

14/211=0,0417613415261106275212240115514337173601643625166715025655376622634406...

15/211=0,0443136505120046646157475700721712473346412726577311316203020770560653...

16/211=0,0466461574757007217124733464127265773113162030207705606530443136505120...

17/211=0,0512004664615747570072171247334641272657731131620302077056065304431365...

18/211=0,0535327754454710141037427032542214572424500233230676367403507452355632...

19/211=0,0560653044313650512004664615747570072171247334641272657731131620302077...

20/211=0,0604176134152611062752122401155143371736016436251667150256553766226344...

21/211=0,0627521224011551433717360164362516671502565537662263440604176134152611...

22/211=0,0653044313650512004664615747570072171247334641272657731131620302077056...

23/211=0,0676367403507452355632053532775445471014103742703254221457242450023323...

24/211=0,0721712473346412726577311316203020770560653044313650512004664615747570...

25/211=0,0745235563205353277544547101410374270325422145724245002332306763674035...

26/211=0,0770560653044313650512004664615747570072171247334641272657731131620302...

27/211=0,1014103742703254221457242450023323067636740350745235563205353277544547...

28/211=0,1037427032542214572424500233230676367403507452355632053532775445471014...

29/211=0,1062752122401155143371736016436251667150256553766226344060417613415261...

30/211=0,1106275212240115514337173601643625166715025655376622634406041761341526...

31/211=0,1131620302077056065304431365051200466461574757007217124733464127265773...

32/211=0,1155143371736016436251667150256553766226344060417613415261106275212240...

33/211=0,1200466461574757007217124733464127265773113162030207705606530443136505...

34/211=0,1224011551433717360164362516671502565537662263440604176134152611062752...

35/211=0,1247334641272657731131620302077056065304431365051200466461574757007217...

36/211=0,1272657731131620302077056065304431365051200466461574757007217124733464...

37/211=0,1316203020770560653044313650512004664615747570072171247334641272657731...

38/211=0,1341526110627521224011551433717360164362516671502565537662263440604176...

39/211=0,1365051200466461574757007217124733464127265773113162030207705606530443...

40/211=0,1410374270325422145724245002332306763674035074523556320535327754454710...

41/211=0,1433717360164362516671502565537662263440604176134152611062752122401155...

42/211=0,1457242450023323067636740350745235563205353277544547101410374270325422...

43/211=0,1502565537662263440604176134152611062752122401155143371736016436251667...

44/211=0,1526110627521224011551433717360164362516671502565537662263440604176134...

45/211=0,1551433717360164362516671502565537662263440604176134152611062752122401...

46/211=0,1574757007217124733464127265773113162030207705606530443136505120046646...

47/211=0,1620302077056065304431365051200466461574757007217124733464127265773113...

48/211=0,1643625166715025655376622634406041761341526110627521224011551433717360...

49/211=0,1667150256553766226344060417613415261106275212240115514337173601643625...

50/211=0,1712473346412726577311316203020770560653044313650512004664615747570072...

51/211=0,1736016436251667150256553766226344060417613415261106275212240115514337...

52/211=0,1761341526110627521224011551433717360164362516671502565537662263440604...

53/211=0,2004664615747570072171247334641272657731131620302077056065304431365051...

54/211=0,2030207705606530443136505120046646157475700721712473346412726577311316...

55/211=0,2053532775445471014103742703254221457242450023323067636740350745235563...

56/211=0,2077056065304431365051200466461574757007217124733464127265773113162030...

57/211=0,2122401155143371736016436251667150256553766226344060417613415261106275...

58/211=0,2145724245002332306763674035074523556320535327754454710141037427032542...

59/211=0,2171247334641272657731131620302077056065304431365051200466461574757007...

60/211=0,2214572424500233230676367403507452355632053532775445471014103742703254...

61/211=0,2240115514337173601643625166715025655376622634406041761341526110627521...

62/211=0,2263440604176134152611062752122401155143371736016436251667150256553766...

63/211=0,2306763674035074523556320535327754454710141037427032542214572424500233...

64/211=0,2332306763674035074523556320535327754454710141037427032542214572424500...

65/211=0,2355632053532775445471014103742703254221457242450023323067636740350745...

66/211=0,2401155143371736016436251667150256553766226344060417613415261106275212...

67/211=0,2424500233230676367403507452355632053532775445471014103742703254221457...

68/211=0,2450023323067636740350745235563205353277544547101410374270325422145724...

69/211=0,2473346412726577311316203020770560653044313650512004664615747570072171...

70/211=0,2516671502565537662263440604176134152611062752122401155143371736016436...

71/211=0,2542214572424500233230676367403507452355632053532775445471014103742703...

72/211=0,2565537662263440604176134152611062752122401155143371736016436251667150...

73/211=0,2611062752122401155143371736016436251667150256553766226344060417613415...

74/211=0,2634406041761341526110627521224011551433717360164362516671502565537662...

75/211=0,2657731131620302077056065304431365051200466461574757007217124733464127...

76/211=0,2703254221457242450023323067636740350745235563205353277544547101410374...

77/211=0,2726577311316203020770560653044313650512004664615747570072171247334641...

78/211=0,2752122401155143371736016436251667150256553766226344060417613415261106...

79/211=0,2775445471014103742703254221457242450023323067636740350745235563205353...

80/211=0,3020770560653044313650512004664615747570072171247334641272657731131620...

81/211=0,3044313650512004664615747570072171247334641272657731131620302077056065...

82/211=0,3067636740350745235563205353277544547101410374270325422145724245002332...

83/211=0,3113162030207705606530443136505120046646157475700721712473346412726577...

84/211=0,3136505120046646157475700721712473346412726577311316203020770560653044...

85/211=0,3162030207705606530443136505120046646157475700721712473346412726577311...

86/211=0,3205353277544547101410374270325422145724245002332306763674035074523556...

87/211=0,3230676367403507452355632053532775445471014103742703254221457242450023...

88/211=0,3254221457242450023323067636740350745235563205353277544547101410374270...

89/211=0,3277544547101410374270325422145724245002332306763674035074523556320535...

90/211=0,3323067636740350745235563205353277544547101410374270325422145724245002...

91/211=0,3346412726577311316203020770560653044313650512004664615747570072171247...

92/211=0,3371736016436251667150256553766226344060417613415261106275212240115514...

93/211=0,3415261106275212240115514337173601643625166715025655376622634406041761...

94/211=0,3440604176134152611062752122401155143371736016436251667150256553766226...

95/211=0,3464127265773113162030207705606530443136505120046646157475700721712473...

96/211=0,3507452355632053532775445471014103742703254221457242450023323067636740...

97/211=0,3532775445471014103742703254221457242450023323067636740350745235563205...

98/211=0,3556320535327754454710141037427032542214572424500233230676367403507452...

99/211=0,3601643625166715025655376622634406041761341526110627521224011551433717...

100/211=0,3625166715025655376622634406041761341526110627521224011551433717360164...

101/211=0,3650512004664615747570072171247334641272657731131620302077056065304431...

102/211=0,3674035074523556320535327754454710141037427032542214572424500233230676...

103/211=0,3717360164362516671502565537662263440604176134152611062752122401155143...

104/211=0,3742703254221457242450023323067636740350745235563205353277544547101410...

105/211=0,3766226344060417613415261106275212240115514337173601643625166715025655...

106/211=0,4011551433717360164362516671502565537662263440604176134152611062752122...

107/211=0,4035074523556320535327754454710141037427032542214572424500233230676367...

108/211=0,4060417613415261106275212240115514337173601643625166715025655376622634...

109/211=0,4103742703254221457242450023323067636740350745235563205353277544547101...

110/211=0,4127265773113162030207705606530443136505120046646157475700721712473346...

111/211=0,4152611062752122401155143371736016436251667150256553766226344060417613...

112/211=0,4176134152611062752122401155143371736016436251667150256553766226344060...

113/211=0,4221457242450023323067636740350745235563205353277544547101410374270325...

114/211=0,4245002332306763674035074523556320535327754454710141037427032542214572...

115/211=0,4270325422145724245002332306763674035074523556320535327754454710141037...

116/211=0,4313650512004664615747570072171247334641272657731131620302077056065304...

117/211=0,4337173601643625166715025655376622634406041761341526110627521224011551...

118/211=0,4362516671502565537662263440604176134152611062752122401155143371736016...

119/211=0,4406041761341526110627521224011551433717360164362516671502565537662263...

120/211=0,4431365051200466461574757007217124733464127265773113162030207705606530...

121/211=0,4454710141037427032542214572424500233230676367403507452355632053532775...

122/211=0,4500233230676367403507452355632053532775445471014103742703254221457242...

123/211=0,4523556320535327754454710141037427032542214572424500233230676367403507...

124/211=0,4547101410374270325422145724245002332306763674035074523556320535327754...

125/211=0,4572424500233230676367403507452355632053532775445471014103742703254221...

126/211=0,4615747570072171247334641272657731131620302077056065304431365051200466...

127/211=0,4641272657731131620302077056065304431365051200466461574757007217124733...

128/211=0,4664615747570072171247334641272657731131620302077056065304431365051200...

129/211=0,4710141037427032542214572424500233230676367403507452355632053532775445...

130/211=0,4733464127265773113162030207705606530443136505120046646157475700721712...

131/211=0,4757007217124733464127265773113162030207705606530443136505120046646157...

132/211=0,5002332306763674035074523556320535327754454710141037427032542214572424...

133/211=0,5025655376622634406041761341526110627521224011551433717360164362516671...

134/211=0,5051200466461574757007217124733464127265773113162030207705606530443136...

135/211=0,5074523556320535327754454710141037427032542214572424500233230676367403...

136/211=0,5120046646157475700721712473346412726577311316203020770560653044313650...

137/211=0,5143371736016436251667150256553766226344060417613415261106275212240115...

138/211=0,5166715025655376622634406041761341526110627521224011551433717360164362...

139/211=0,5212240115514337173601643625166715025655376622634406041761341526110627...

140/211=0,5235563205353277544547101410374270325422145724245002332306763674035074...

141/211=0,5261106275212240115514337173601643625166715025655376622634406041761341...

142/211=0,5304431365051200466461574757007217124733464127265773113162030207705606...

143/211=0,5327754454710141037427032542214572424500233230676367403507452355632053...

144/211=0,5353277544547101410374270325422145724245002332306763674035074523556320...

145/211=0,5376622634406041761341526110627521224011551433717360164362516671502565...

146/211=0,5422145724245002332306763674035074523556320535327754454710141037427032...

147/211=0,5445471014103742703254221457242450023323067636740350745235563205353277...

148/211=0,5471014103742703254221457242450023323067636740350745235563205353277544...

149/211=0,5514337173601643625166715025655376622634406041761341526110627521224011...

150/211=0,5537662263440604176134152611062752122401155143371736016436251667150256...

151/211=0,5563205353277544547101410374270325422145724245002332306763674035074523...

152/211=0,5606530443136505120046646157475700721712473346412726577311316203020770...

153/211=0,5632053532775445471014103742703254221457242450023323067636740350745235...

154/211=0,5655376622634406041761341526110627521224011551433717360164362516671502...

155/211=0,5700721712473346412726577311316203020770560653044313650512004664615747...

156/211=0,5724245002332306763674035074523556320535327754454710141037427032542214...

157/211=0,5747570072171247334641272657731131620302077056065304431365051200466461...

158/211=0,5773113162030207705606530443136505120046646157475700721712473346412726...

159/211=0,6016436251667150256553766226344060417613415261106275212240115514337173...

160/211=0,6041761341526110627521224011551433717360164362516671502565537662263440...

161/211=0,6065304431365051200466461574757007217124733464127265773113162030207705...

162/211=0,6110627521224011551433717360164362516671502565537662263440604176134152...

163/211=0,6134152611062752122401155143371736016436251667150256553766226344060417...

164/211=0,6157475700721712473346412726577311316203020770560653044313650512004664...

165/211=0,6203020770560653044313650512004664615747570072171247334641272657731131...

166/211=0,6226344060417613415261106275212240115514337173601643625166715025655376...

167/211=0,6251667150256553766226344060417613415261106275212240115514337173601643...

168/211=0,6275212240115514337173601643625166715025655376622634406041761341526110...

169/211=0,6320535327754454710141037427032542214572424500233230676367403507452355...

170/211=0,6344060417613415261106275212240115514337173601643625166715025655376622...

171/211=0,6367403507452355632053532775445471014103742703254221457242450023323067...

172/211=0,6412726577311316203020770560653044313650512004664615747570072171247334...

173/211=0,6436251667150256553766226344060417613415261106275212240115514337173601...

174/211=0,6461574757007217124733464127265773113162030207705606530443136505120046...

175/211=0,6505120046646157475700721712473346412726577311316203020770560653044313...

176/211=0,6530443136505120046646157475700721712473346412726577311316203020770560...

177/211=0,6553766226344060417613415261106275212240115514337173601643625166715025...

178/211=0,6577311316203020770560653044313650512004664615747570072171247334641272...

179/211=0,6622634406041761341526110627521224011551433717360164362516671502565537...

180/211=0,6646157475700721712473346412726577311316203020770560653044313650512004...

181/211=0,6671502565537662263440604176134152611062752122401155143371736016436251...

182/211=0,6715025655376622634406041761341526110627521224011551433717360164362516...

183/211=0,6740350745235563205353277544547101410374270325422145724245002332306763...

184/211=0,6763674035074523556320535327754454710141037427032542214572424500233230...

185/211=0,7007217124733464127265773113162030207705606530443136505120046646157475...

186/211=0,7032542214572424500233230676367403507452355632053532775445471014103742...

187/211=0,7056065304431365051200466461574757007217124733464127265773113162030207...

188/211=0,7101410374270325422145724245002332306763674035074523556320535327754454...

189/211=0,7124733464127265773113162030207705606530443136505120046646157475700721...

190/211=0,7150256553766226344060417613415261106275212240115514337173601643625166...

191/211=0,7173601643625166715025655376622634406041761341526110627521224011551433...

192/211=0,7217124733464127265773113162030207705606530443136505120046646157475700...

193/211=0,7242450023323067636740350745235563205353277544547101410374270325422145...

194/211=0,7265773113162030207705606530443136505120046646157475700721712473346412...

195/211=0,7311316203020770560653044313650512004664615747570072171247334641272657...

196/211=0,7334641272657731131620302077056065304431365051200466461574757007217124...

197/211=0,7360164362516671502565537662263440604176134152611062752122401155143371...

198/211=0,7403507452355632053532775445471014103742703254221457242450023323067636...

199/211=0,7427032542214572424500233230676367403507452355632053532775445471014103...

200/211=0,7452355632053532775445471014103742703254221457242450023323067636740350...

201/211=0,7475700721712473346412726577311316203020770560653044313650512004664615...

202/211=0,7521224011551433717360164362516671502565537662263440604176134152611062...

203/211=0,7544547101410374270325422145724245002332306763674035074523556320535327...

204/211=0,7570072171247334641272657731131620302077056065304431365051200466461574...

205/211=0,7613415261106275212240115514337173601643625166715025655376622634406041...

206/211=0,7636740350745235563205353277544547101410374270325422145724245002332306...

207/211=0,7662263440604176134152611062752122401155143371736016436251667150256553...

208/211=0,7705606530443136505120046646157475700721712473346412726577311316203020...

209/211=0,7731131620302077056065304431365051200466461574757007217124733464127265...

210/211=0,7754454710141037427032542214572424500233230676367403507452355632053532...

On remarque que le produit du nombre de périodes (3) et de leurs longueurs (70) est égal à 210 et donc au premier -1.