Il existe 2 périodes de 15 chiffres pour n/31 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/31 en base 9, la période de 1/31 revient alors 15 fois (en orange)

1/31=0,025457228114052...

2/31=0,052025457228114...

3/31=0,077483686343166...

4/31=0,114052025457228...

5/31=0,140520254572281...

6/31=0,166077483686343...

7/31=0,202545722811405...

8/31=0,228114052025457...

9/31=0,254572281140520...

10/31=0,281140520254572...

11/31=0,316607748368634...

12/31=0,343166077483686...

13/31=0,368634316607748...

14/31=0,405202545722811...

15/31=0,431660774836863...

16/31=0,457228114052025...

17/31=0,483686343166077...

18/31=0,520254572281140...

19/31=0,545722811405202...

20/31=0,572281140520254...

21/31=0,607748368634316...

22/31=0,634316607748368...

23/31=0,660774836863431...

24/31=0,686343166077483...

25/31=0,722811405202545...

26/31=0,748368634316607...

27/31=0,774836863431660...

28/31=0,811405202545722...

29/31=0,836863431660774...

30/31=0,863431660774836...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (15) est égal à 30 et donc au premier -1.