Il existe 10 périodes de 4 chiffres pour n/41 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/41 en base 9, la période de 1/41 revient alors 4 fois (en orange)

1/41=0,0187...

2/41=0,0385...

3/41=0,0583...

4/41=0,0781...

5/41=0,1078...

6/41=0,1276...

7/41=0,1474...

8/41=0,1672...

9/41=0,1870...

10/41=0,2167...

11/41=0,2365...

12/41=0,2563...

13/41=0,2761...

14/41=0,3058...

15/41=0,3256...

16/41=0,3454...

17/41=0,3652...

18/41=0,3850...

19/41=0,4147...

20/41=0,4345...

21/41=0,4543...

22/41=0,4741...

23/41=0,5038...

24/41=0,5236...

25/41=0,5434...

26/41=0,5632...

27/41=0,5830...

28/41=0,6127...

29/41=0,6325...

30/41=0,6523...

31/41=0,6721...

32/41=0,7018...

33/41=0,7216...

34/41=0,7414...

35/41=0,7612...

36/41=0,7810...

37/41=0,8107...

38/41=0,8305...

39/41=0,8503...

40/41=0,8701...

On remarque que le produit du nombre de périodes (10) et de leurs longueurs (4) est égal à 40 et donc au premier -1.