Il existe 2 périodes de 44 chiffres pour n/89 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/89 en base 9, la période de 1/89 revient alors 44 fois (en orange)

1/89=0,00816422017338440356778807246687155044853211...

2/89=0,01733844035677880724668715504485321100816422...

3/89=0,02651366054127431182558623752283476145770633...

4/89=0,03567788072466871550448532110081642201733844...

5/89=0,04485321100816422017338440356778807246687155...

6/89=0,05412743118255862375228347614577063302651366...

7/89=0,06330265136605412743118255862375228347614577...

8/89=0,07246687155044853211008164220173384403567788...

9/89=0,08164220173384403567788072466871550448532110...

10/89=0,10081642201733844035677880724668715504485321...

11/89=0,11008164220173384403567788072466871550448532...

12/89=0,11825586237522834761457706330265136605412743...

13/89=0,12743118255862375228347614577063302651366054...

14/89=0,13660541274311825586237522834761457706330265...

15/89=0,14577063302651366054127431182558623752283476...

16/89=0,15504485321100816422017338440356778807246687...

17/89=0,16422017338440356778807246687155044853211008...

18/89=0,17338440356778807246687155044853211008164220...

19/89=0,18255862375228347614577063302651366054127431...

20/89=0,20173384403567788072466871550448532110081642...

21/89=0,21100816422017338440356778807246687155044853...

22/89=0,22017338440356778807246687155044853211008164...

23/89=0,22834761457706330265136605412743118255862375...

24/89=0,23752283476145770633026513660541274311825586...

25/89=0,24668715504485321100816422017338440356778807...

26/89=0,25586237522834761457706330265136605412743118...

27/89=0,26513660541274311825586237522834761457706330...

28/89=0,27431182558623752283476145770633026513660541...

29/89=0,28347614577063302651366054127431182558623752...

30/89=0,30265136605412743118255862375228347614577063...

31/89=0,31182558623752283476145770633026513660541274...

32/89=0,32110081642201733844035677880724668715504485...

33/89=0,33026513660541274311825586237522834761457706...

34/89=0,33844035677880724668715504485321100816422017...

35/89=0,34761457706330265136605412743118255862375228...

36/89=0,35677880724668715504485321100816422017338440...

37/89=0,36605412743118255862375228347614577063302651...

38/89=0,37522834761457706330265136605412743118255862...

39/89=0,38440356778807246687155044853211008164220173...

40/89=0,40356778807246687155044853211008164220173384...

41/89=0,41274311825586237522834761457706330265136605...

42/89=0,42201733844035677880724668715504485321100816...

43/89=0,43118255862375228347614577063302651366054127...

44/89=0,44035677880724668715504485321100816422017338...

45/89=0,44853211008164220173384403567788072466871550...

46/89=0,45770633026513660541274311825586237522834761...

47/89=0,46687155044853211008164220173384403567788072...

48/89=0,47614577063302651366054127431182558623752283...

49/89=0,48532110081642201733844035677880724668715504...

50/89=0,50448532110081642201733844035677880724668715...

51/89=0,51366054127431182558623752283476145770633026...

52/89=0,52283476145770633026513660541274311825586237...

53/89=0,53211008164220173384403567788072466871550448...

54/89=0,54127431182558623752283476145770633026513660...

55/89=0,55044853211008164220173384403567788072466871...

56/89=0,55862375228347614577063302651366054127431182...

57/89=0,56778807246687155044853211008164220173384403...

58/89=0,57706330265136605412743118255862375228347614...

59/89=0,58623752283476145770633026513660541274311825...

60/89=0,60541274311825586237522834761457706330265136...

61/89=0,61457706330265136605412743118255862375228347...

62/89=0,62375228347614577063302651366054127431182558...

63/89=0,63302651366054127431182558623752283476145770...

64/89=0,64220173384403567788072466871550448532110081...

65/89=0,65136605412743118255862375228347614577063302...

66/89=0,66054127431182558623752283476145770633026513...

67/89=0,66871550448532110081642201733844035677880724...

68/89=0,67788072466871550448532110081642201733844035...

69/89=0,68715504485321100816422017338440356778807246...

70/89=0,70633026513660541274311825586237522834761457...

71/89=0,71550448532110081642201733844035677880724668...

72/89=0,72466871550448532110081642201733844035677880...

73/89=0,73384403567788072466871550448532110081642201...

74/89=0,74311825586237522834761457706330265136605412...

75/89=0,75228347614577063302651366054127431182558623...

76/89=0,76145770633026513660541274311825586237522834...

77/89=0,77063302651366054127431182558623752283476145...

78/89=0,77880724668715504485321100816422017338440356...

79/89=0,78807246687155044853211008164220173384403567...

80/89=0,80724668715504485321100816422017338440356778...

81/89=0,81642201733844035677880724668715504485321100...

82/89=0,82558623752283476145770633026513660541274311...

83/89=0,83476145770633026513660541274311825586237522...

84/89=0,84403567788072466871550448532110081642201733...

85/89=0,85321100816422017338440356778807246687155044...

86/89=0,86237522834761457706330265136605412743118255...

87/89=0,87155044853211008164220173384403567788072466...

88/89=0,88072466871550448532110081642201733844035677...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (44) est égal à 88 et donc au premier -1.