Il existe 2 périodes de 56 chiffres pour n/113 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/113 en base 9, la période de 1/113 revient alors 56 fois (en orange)

1/113=0,00640501381102772205654412418824838750778611668323447647...

2/113=0,01381102772205654412418824838750778611668323447647006405...

3/113=0,02131604263308536618174337358675728462558035227071455153...

4/113=0,02772205654412418824838750778611668323447647006405013811...

5/113=0,03522707145515302131604263308536618174337358675728462558...

6/113=0,04263308536618174337358675728462558035227071455153021316...

7/113=0,05013811027722056544124188248387507786116683234476470064...

8/113=0,05654412418824838750778611668323447647006405013811027722...

9/113=0,06405013811027722056544124188248387507786116683234476470...

10/113=0,07145515302131604263308536618174337358675728462558035227...

11/113=0,07786116683234476470064050138110277220565441241882483875...

12/113=0,08536618174337358675728462558035227071455153021316042633...

13/113=0,10277220565441241882483875077861166832344764700640501381...

14/113=0,11027722056544124188248387507786116683234476470064050138...

15/113=0,11668323447647006405013811027722056544124188248387507786...

16/113=0,12418824838750778611668323447647006405013811027722056544...

17/113=0,13160426330853661817433735867572846255803522707145515302...

18/113=0,13811027722056544124188248387507786116683234476470064050...

19/113=0,14551530213160426330853661817433735867572846255803522707...

20/113=0,15302131604263308536618174337358675728462558035227071455...

21/113=0,16042633085366181743373586757284625580352270714551530213...

22/113=0,16683234476470064050138110277220565441241882483875077861...

23/113=0,17433735867572846255803522707145515302131604263308536618...

24/113=0,18174337358675728462558035227071455153021316042633085366...

25/113=0,18824838750778611668323447647006405013811027722056544124...

26/113=0,20565441241882483875077861166832344764700640501381102772...

27/113=0,21316042633085366181743373586757284625580352270714551530...

28/113=0,22056544124188248387507786116683234476470064050138110277...

29/113=0,22707145515302131604263308536618174337358675728462558035...

30/113=0,23447647006405013811027722056544124188248387507786116683...

31/113=0,24188248387507786116683234476470064050138110277220565441...

32/113=0,24838750778611668323447647006405013811027722056544124188...

33/113=0,25580352270714551530213160426330853661817433735867572846...

34/113=0,26330853661817433735867572846255803522707145515302131604...

35/113=0,27071455153021316042633085366181743373586757284625580352...

36/113=0,27722056544124188248387507786116683234476470064050138110...

37/113=0,28462558035227071455153021316042633085366181743373586757...

38/113=0,30213160426330853661817433735867572846255803522707145515...

39/113=0,30853661817433735867572846255803522707145515302131604263...

40/113=0,31604263308536618174337358675728462558035227071455153021...

41/113=0,32344764700640501381102772205654412418824838750778611668...

42/113=0,33085366181743373586757284625580352270714551530213160426...

43/113=0,33735867572846255803522707145515302131604263308536618174...

44/113=0,34476470064050138110277220565441241882483875077861166832...

45/113=0,35227071455153021316042633085366181743373586757284625580...

46/113=0,35867572846255803522707145515302131604263308536618174337...

47/113=0,36618174337358675728462558035227071455153021316042633085...

48/113=0,37358675728462558035227071455153021316042633085366181743...

49/113=0,38110277220565441241882483875077861166832344764700640501...

50/113=0,38750778611668323447647006405013811027722056544124188248...

51/113=0,40501381102772205654412418824838750778611668323447647006...

52/113=0,41241882483875077861166832344764700640501381102772205654...

53/113=0,41882483875077861166832344764700640501381102772205654412...

54/113=0,42633085366181743373586757284625580352270714551530213160...

55/113=0,43373586757284625580352270714551530213160426330853661817...

56/113=0,44124188248387507786116683234476470064050138110277220565...

57/113=0,44764700640501381102772205654412418824838750778611668323...

58/113=0,45515302131604263308536618174337358675728462558035227071...

59/113=0,46255803522707145515302131604263308536618174337358675728...

60/113=0,47006405013811027722056544124188248387507786116683234476...

61/113=0,47647006405013811027722056544124188248387507786116683234...

62/113=0,48387507786116683234476470064050138110277220565441241882...

63/113=0,50138110277220565441241882483875077861166832344764700640...

64/113=0,50778611668323447647006405013811027722056544124188248387...

65/113=0,51530213160426330853661817433735867572846255803522707145...

66/113=0,52270714551530213160426330853661817433735867572846255803...

67/113=0,53021316042633085366181743373586757284625580352270714551...

68/113=0,53661817433735867572846255803522707145515302131604263308...

69/113=0,54412418824838750778611668323447647006405013811027722056...

70/113=0,55153021316042633085366181743373586757284625580352270714...

71/113=0,55803522707145515302131604263308536618174337358675728462...

72/113=0,56544124188248387507786116683234476470064050138110277220...

73/113=0,57284625580352270714551530213160426330853661817433735867...

74/113=0,58035227071455153021316042633085366181743373586757284625...

75/113=0,58675728462558035227071455153021316042633085366181743373...

76/113=0,60426330853661817433735867572846255803522707145515302131...

77/113=0,61166832344764700640501381102772205654412418824838750778...

78/113=0,61817433735867572846255803522707145515302131604263308536...

79/113=0,62558035227071455153021316042633085366181743373586757284...

80/113=0,63308536618174337358675728462558035227071455153021316042...

81/113=0,64050138110277220565441241882483875077861166832344764700...

82/113=0,64700640501381102772205654412418824838750778611668323447...

83/113=0,65441241882483875077861166832344764700640501381102772205...

84/113=0,66181743373586757284625580352270714551530213160426330853...

85/113=0,66832344764700640501381102772205654412418824838750778611...

86/113=0,67572846255803522707145515302131604263308536618174337358...

87/113=0,68323447647006405013811027722056544124188248387507786116...

88/113=0,70064050138110277220565441241882483875077861166832344764...

89/113=0,70714551530213160426330853661817433735867572846255803522...

90/113=0,71455153021316042633085366181743373586757284625580352270...

91/113=0,72205654412418824838750778611668323447647006405013811027...

92/113=0,72846255803522707145515302131604263308536618174337358675...

93/113=0,73586757284625580352270714551530213160426330853661817433...

94/113=0,74337358675728462558035227071455153021316042633085366181...

95/113=0,75077861166832344764700640501381102772205654412418824838...

96/113=0,75728462558035227071455153021316042633085366181743373586...

97/113=0,76470064050138110277220565441241882483875077861166832344...

98/113=0,77220565441241882483875077861166832344764700640501381102...

99/113=0,77861166832344764700640501381102772205654412418824838750...

100/113=0,78611668323447647006405013811027722056544124188248387507...

101/113=0,80352270714551530213160426330853661817433735867572846255...

102/113=0,81102772205654412418824838750778611668323447647006405013...

103/113=0,81743373586757284625580352270714551530213160426330853661...

104/113=0,82483875077861166832344764700640501381102772205654412418...

105/113=0,83234476470064050138110277220565441241882483875077861166...

106/113=0,83875077861166832344764700640501381102772205654412418824...

107/113=0,84625580352270714551530213160426330853661817433735867572...

108/113=0,85366181743373586757284625580352270714551530213160426330...

109/113=0,86116683234476470064050138110277220565441241882483875077...

110/113=0,86757284625580352270714551530213160426330853661817433735...

111/113=0,87507786116683234476470064050138110277220565441241882483...

112/113=0,88248387507786116683234476470064050138110277220565441241...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (56) est égal à 112 et donc au premier -1.