Il existe 2 périodes de 68 chiffres pour n/137 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/137 en base 9, la période de 1/137 revient alors 68 fois (en orange)

1/137=0,00528011570232504651104122082441748836087731865638423778476680644714...

2/137=0,01157023250465110412208244174883608773186563842377847668064471400528...

3/137=0,01686034830707615163313366267435458720285405818127372557552262145343...

4/137=0,02325046511041220824417488360877318656384237784766806447140052801157...

5/137=0,02854058181273725575522621453430168603483070761516331336626743545872...

6/137=0,03483070761516331336626743545872028540581812737255755226214534301686...

7/137=0,04122082441748836087731865638423778476680644714005280115702325046511...

8/137=0,04651104122082441748836087731865638423778476680644714005280115702325...

9/137=0,05280115702325046511041220824417488360877318656384237784766806447140...

10/137=0,05818127372557552262145343016860348307076151633133662674354587202854...

11/137=0,06447140052801157023250465110412208244174883608773186563842377847668...

12/137=0,07076151633133662674354587202854058181273725575522621453430168603483...

13/137=0,07615163313366267435458720285405818127372557552262145343016860348307...

14/137=0,08244174883608773186563842377847668064471400528011570232504651104122...

15/137=0,08773186563842377847668064471400528011570232504651104122082441748836...

16/137=0,10412208244174883608773186563842377847668064471400528011570232504651...

17/137=0,11041220824417488360877318656384237784766806447140052801157023250465...

18/137=0,11570232504651104122082441748836087731865638423778476680644714005280...

19/137=0,12208244174883608773186563842377847668064471400528011570232504651104...

20/137=0,12737255755226214534301686034830707615163313366267435458720285405818...

21/137=0,13366267435458720285405818127372557552262145343016860348307076151633...

22/137=0,14005280115702325046511041220824417488360877318656384237784766806447...

23/137=0,14534301686034830707615163313366267435458720285405818127372557552262...

24/137=0,15163313366267435458720285405818127372557552262145343016860348307076...

25/137=0,15702325046511041220824417488360877318656384237784766806447140052801...

26/137=0,16331336626743545872028540581812737255755226214534301686034830707615...

27/137=0,16860348307076151633133662674354587202854058181273725575522621453430...

28/137=0,17488360877318656384237784766806447140052801157023250465110412208244...

29/137=0,18127372557552262145343016860348307076151633133662674354587202854058...

30/137=0,18656384237784766806447140052801157023250465110412208244174883608773...

31/137=0,20285405818127372557552262145343016860348307076151633133662674354587...

32/137=0,20824417488360877318656384237784766806447140052801157023250465110412...

33/137=0,21453430168603483070761516331336626743545872028540581812737255755226...

34/137=0,22082441748836087731865638423778476680644714005280115702325046511041...

35/137=0,22621453430168603483070761516331336626743545872028540581812737255755...

36/137=0,23250465110412208244174883608773186563842377847668064471400528011570...

37/137=0,23778476680644714005280115702325046511041220824417488360877318656384...

38/137=0,24417488360877318656384237784766806447140052801157023250465110412208...

39/137=0,25046511041220824417488360877318656384237784766806447140052801157023...

40/137=0,25575522621453430168603483070761516331336626743545872028540581812737...

41/137=0,26214534301686034830707615163313366267435458720285405818127372557552...

42/137=0,26743545872028540581812737255755226214534301686034830707615163313366...

43/137=0,27372557552262145343016860348307076151633133662674354587202854058181...

44/137=0,28011570232504651104122082441748836087731865638423778476680644714005...

45/137=0,28540581812737255755226214534301686034830707615163313366267435458720...

46/137=0,30168603483070761516331336626743545872028540581812737255755226214534...

47/137=0,30707615163313366267435458720285405818127372557552262145343016860348...

48/137=0,31336626743545872028540581812737255755226214534301686034830707615163...

49/137=0,31865638423778476680644714005280115702325046511041220824417488360877...

50/137=0,32504651104122082441748836087731865638423778476680644714005280115702...

51/137=0,33133662674354587202854058181273725575522621453430168603483070761516...

52/137=0,33662674354587202854058181273725575522621453430168603483070761516331...

53/137=0,34301686034830707615163313366267435458720285405818127372557552262145...

54/137=0,34830707615163313366267435458720285405818127372557552262145343016860...

55/137=0,35458720285405818127372557552262145343016860348307076151633133662674...

56/137=0,36087731865638423778476680644714005280115702325046511041220824417488...

57/137=0,36626743545872028540581812737255755226214534301686034830707615163313...

58/137=0,37255755226214534301686034830707615163313366267435458720285405818127...

59/137=0,37784766806447140052801157023250465110412208244174883608773186563842...

60/137=0,38423778476680644714005280115702325046511041220824417488360877318656...

61/137=0,40052801157023250465110412208244174883608773186563842377847668064471...

62/137=0,40581812737255755226214534301686034830707615163313366267435458720285...

63/137=0,41220824417488360877318656384237784766806447140052801157023250465110...

64/137=0,41748836087731865638423778476680644714005280115702325046511041220824...

65/137=0,42377847668064471400528011570232504651104122082441748836087731865638...

66/137=0,43016860348307076151633133662674354587202854058181273725575522621453...

67/137=0,43545872028540581812737255755226214534301686034830707615163313366267...

68/137=0,44174883608773186563842377847668064471400528011570232504651104122082...

69/137=0,44714005280115702325046511041220824417488360877318656384237784766806...

70/137=0,45343016860348307076151633133662674354587202854058181273725575522621...

71/137=0,45872028540581812737255755226214534301686034830707615163313366267435...

72/137=0,46511041220824417488360877318656384237784766806447140052801157023250...

73/137=0,47140052801157023250465110412208244174883608773186563842377847668064...

74/137=0,47668064471400528011570232504651104122082441748836087731865638423778...

75/137=0,48307076151633133662674354587202854058181273725575522621453430168603...

76/137=0,48836087731865638423778476680644714005280115702325046511041220824417...

77/137=0,50465110412208244174883608773186563842377847668064471400528011570232...

78/137=0,51104122082441748836087731865638423778476680644714005280115702325046...

79/137=0,51633133662674354587202854058181273725575522621453430168603483070761...

80/137=0,52262145343016860348307076151633133662674354587202854058181273725575...

81/137=0,52801157023250465110412208244174883608773186563842377847668064471400...

82/137=0,53430168603483070761516331336626743545872028540581812737255755226214...

83/137=0,54058181273725575522621453430168603483070761516331336626743545872028...

84/137=0,54587202854058181273725575522621453430168603483070761516331336626743...

85/137=0,55226214534301686034830707615163313366267435458720285405818127372557...

86/137=0,55755226214534301686034830707615163313366267435458720285405818127372...

87/137=0,56384237784766806447140052801157023250465110412208244174883608773186...

88/137=0,57023250465110412208244174883608773186563842377847668064471400528011...

89/137=0,57552262145343016860348307076151633133662674354587202854058181273725...

90/137=0,58181273725575522621453430168603483070761516331336626743545872028540...

91/137=0,58720285405818127372557552262145343016860348307076151633133662674354...

92/137=0,60348307076151633133662674354587202854058181273725575522621453430168...

93/137=0,60877318656384237784766806447140052801157023250465110412208244174883...

94/137=0,61516331336626743545872028540581812737255755226214534301686034830707...

95/137=0,62145343016860348307076151633133662674354587202854058181273725575522...

96/137=0,62674354587202854058181273725575522621453430168603483070761516331336...

97/137=0,63313366267435458720285405818127372557552262145343016860348307076151...

98/137=0,63842377847668064471400528011570232504651104122082441748836087731865...

99/137=0,64471400528011570232504651104122082441748836087731865638423778476680...

100/137=0,65110412208244174883608773186563842377847668064471400528011570232504...

101/137=0,65638423778476680644714005280115702325046511041220824417488360877318...

102/137=0,66267435458720285405818127372557552262145343016860348307076151633133...

103/137=0,66806447140052801157023250465110412208244174883608773186563842377847...

104/137=0,67435458720285405818127372557552262145343016860348307076151633133662...

105/137=0,68064471400528011570232504651104122082441748836087731865638423778476...

106/137=0,68603483070761516331336626743545872028540581812737255755226214534301...

107/137=0,70232504651104122082441748836087731865638423778476680644714005280115...

108/137=0,70761516331336626743545872028540581812737255755226214534301686034830...

109/137=0,71400528011570232504651104122082441748836087731865638423778476680644...

110/137=0,72028540581812737255755226214534301686034830707615163313366267435458...

111/137=0,72557552262145343016860348307076151633133662674354587202854058181273...

112/137=0,73186563842377847668064471400528011570232504651104122082441748836087...

113/137=0,73725575522621453430168603483070761516331336626743545872028540581812...

114/137=0,74354587202854058181273725575522621453430168603483070761516331336626...

115/137=0,74883608773186563842377847668064471400528011570232504651104122082441...

116/137=0,75522621453430168603483070761516331336626743545872028540581812737255...

117/137=0,76151633133662674354587202854058181273725575522621453430168603483070...

118/137=0,76680644714005280115702325046511041220824417488360877318656384237784...

119/137=0,77318656384237784766806447140052801157023250465110412208244174883608...

120/137=0,77847668064471400528011570232504651104122082441748836087731865638423...

121/137=0,78476680644714005280115702325046511041220824417488360877318656384237...

122/137=0,80115702325046511041220824417488360877318656384237784766806447140052...

123/137=0,80644714005280115702325046511041220824417488360877318656384237784766...

124/137=0,81273725575522621453430168603483070761516331336626743545872028540581...

125/137=0,81812737255755226214534301686034830707615163313366267435458720285405...

126/137=0,82441748836087731865638423778476680644714005280115702325046511041220...

127/137=0,83070761516331336626743545872028540581812737255755226214534301686034...

128/137=0,83608773186563842377847668064471400528011570232504651104122082441748...

129/137=0,84237784766806447140052801157023250465110412208244174883608773186563...

130/137=0,84766806447140052801157023250465110412208244174883608773186563842377...

131/137=0,85405818127372557552262145343016860348307076151633133662674354587202...

132/137=0,86034830707615163313366267435458720285405818127372557552262145343016...

133/137=0,86563842377847668064471400528011570232504651104122082441748836087731...

134/137=0,87202854058181273725575522621453430168603483070761516331336626743545...

135/137=0,87731865638423778476680644714005280115702325046511041220824417488360...

136/137=0,88360877318656384237784766806447140052801157023250465110412208244174...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (68) est égal à 136 et donc au premier -1.