Il existe 4 périodes de 39 chiffres pour n/157 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/157 en base 9, la période de 1/157 revient alors 39 fois (en orange)

1/157=0,004570868375082256528740560616426221072...

2/157=0,010251847761174524158581231333853442154...

3/157=0,014832827246266781688431802051380663236...

4/157=0,020513806632360148328272462667816884318...

5/157=0,025184776117452415858123133385344215401...

6/157=0,030765755503544673487863704112771436473...

7/157=0,035446734878637041127714364730307657555...

8/157=0,041127714364730307657555035446734878637...

9/157=0,045708683750822565287405606164262210720...

10/157=0,051380663236014832827246266781688431802...

11/157=0,056061642622107200457086837508225652874...

12/157=0,061642622107200457086837508225652874056...

13/157=0,066323601483282724626678168843180205138...

14/157=0,072004570868375082256528740560616426221...

15/157=0,076575550354467348786370411277143647303...

16/157=0,082256528740560616426221072004570868375...

17/157=0,086837508225652874056061642622107200457...

18/157=0,102518477611745241585812313338534421540...

19/157=0,107200457086837508225652874056061642622...

20/157=0,112771436473030765755503544673487863704...

21/157=0,117452415858123133385344215401025184776...

22/157=0,123133385344215401025184776117452415858...

23/157=0,127714364730307657555035446734878637041...

24/157=0,133385344215401025184776117452415858123...

25/157=0,138066323601483282724626678168843180205...

26/157=0,143647303076575550354467348786370411277...

27/157=0,148328272462667816884318020513806632360...

28/157=0,154010251847761174524158581231333853442...

29/157=0,158581231333853442154010251847761174524...

30/157=0,164262210720045708683750822565287405606...

31/157=0,168843180205138066323601483282724626678...

32/157=0,174524158581231333853442154010251847761...

33/157=0,180205138066323601483282724626678168843...

34/157=0,184776117452415858123133385344215401025...

35/157=0,200457086837508225652874056061642622107...

36/157=0,205138066323601483282724626678168843180...

37/157=0,210720045708683750822565287405606164262...

38/157=0,215401025184776117452415858123133385344...

39/157=0,221072004570868375082256528740560616426...

40/157=0,225652874056061642622107200457086837508...

41/157=0,231333853442154010251847761174524158581...

42/157=0,236014832827246266781688431802051380663...

43/157=0,241585812313338534421540102518477611745...

44/157=0,246266781688431802051380663236014832827...

45/157=0,251847761174524158581231333853442154010...

46/157=0,256528740560616426221072004570868375082...

47/157=0,262210720045708683750822565287405606164...

48/157=0,266781688431802051380663236014832827246...

49/157=0,272462667816884318020513806632360148328...

50/157=0,277143647303076575550354467348786370411...

51/157=0,282724626678168843180205138066323601483...

52/157=0,287405606164262210720045708683750822565...

53/157=0,303076575550354467348786370411277143647...

54/157=0,307657555035446734878637041127714364730...

55/157=0,313338534421540102518477611745241585812...

56/157=0,318020513806632360148328272462667816884...

57/157=0,323601483282724626678168843180205138066...

58/157=0,328272462667816884318020513806632360148...

59/157=0,333853442154010251847761174524158581231...

60/157=0,338534421540102518477611745241585812313...

61/157=0,344215401025184776117452415858123133385...

62/157=0,348786370411277143647303076575550354467...

63/157=0,354467348786370411277143647303076575550...

64/157=0,360148328272462667816884318020513806632...

65/157=0,364730307657555035446734878637041127714...

66/157=0,370411277143647303076575550354467348786...

67/157=0,375082256528740560616426221072004570868...

68/157=0,380663236014832827246266781688431802051...

69/157=0,385344215401025184776117452415858123133...

70/157=0,401025184776117452415858123133385344215...

71/157=0,405606164262210720045708683750822565287...

72/157=0,411277143647303076575550354467348786370...

73/157=0,415858123133385344215401025184776117452...

74/157=0,421540102518477611745241585812313338534...

75/157=0,426221072004570868375082256528740560616...

76/157=0,431802051380663236014832827246266781688...

77/157=0,436473030765755503544673487863704112771...

78/157=0,442154010251847761174524158581231333853...

79/157=0,446734878637041127714364730307657555035...

80/157=0,452415858123133385344215401025184776117...

81/157=0,457086837508225652874056061642622107200...

82/157=0,462667816884318020513806632360148328272...

83/157=0,467348786370411277143647303076575550354...

84/157=0,473030765755503544673487863704112771436...

85/157=0,477611745241585812313338534421540102518...

86/157=0,483282724626678168843180205138066323601...

87/157=0,487863704112771436473030765755503544673...

88/157=0,503544673487863704112771436473030765755...

89/157=0,508225652874056061642622107200457086837...

90/157=0,513806632360148328272462667816884318020...

91/157=0,518477611745241585812313338534421540102...

92/157=0,524158581231333853442154010251847761174...

93/157=0,528740560616426221072004570868375082256...

94/157=0,534421540102518477611745241585812313338...

95/157=0,540102518477611745241585812313338534421...

96/157=0,544673487863704112771436473030765755503...

97/157=0,550354467348786370411277143647303076575...

98/157=0,555035446734878637041127714364730307657...

99/157=0,560616426221072004570868375082256528740...

100/157=0,565287405606164262210720045708683750822...

101/157=0,570868375082256528740560616426221072004...

102/157=0,575550354467348786370411277143647303076...

103/157=0,581231333853442154010251847761174524158...

104/157=0,585812313338534421540102518477611745241...

105/157=0,601483282724626678168843180205138066323...

106/157=0,606164262210720045708683750822565287405...

107/157=0,611745241585812313338534421540102518477...

108/157=0,616426221072004570868375082256528740560...

109/157=0,622107200457086837508225652874056061642...

110/157=0,626678168843180205138066323601483282724...

111/157=0,632360148328272462667816884318020513806...

112/157=0,637041127714364730307657555035446734878...

113/157=0,642622107200457086837508225652874056061...

114/157=0,647303076575550354467348786370411277143...

115/157=0,652874056061642622107200457086837508225...

116/157=0,657555035446734878637041127714364730307...

117/157=0,663236014832827246266781688431802051380...

118/157=0,667816884318020513806632360148328272462...

119/157=0,673487863704112771436473030765755503544...

120/157=0,678168843180205138066323601483282724626...

121/157=0,683750822565287405606164262210720045708...

122/157=0,688431802051380663236014832827246266781...

123/157=0,704112771436473030765755503544673487863...

124/157=0,708683750822565287405606164262210720045...

125/157=0,714364730307657555035446734878637041127...

126/157=0,720045708683750822565287405606164262210...

127/157=0,724626678168843180205138066323601483282...

128/157=0,730307657555035446734878637041127714364...

129/157=0,734878637041127714364730307657555035446...

130/157=0,740560616426221072004570868375082256528...

131/157=0,745241585812313338534421540102518477611...

132/157=0,750822565287405606164262210720045708683...

133/157=0,755503544673487863704112771436473030765...

134/157=0,761174524158581231333853442154010251847...

135/157=0,765755503544673487863704112771436473030...

136/157=0,771436473030765755503544673487863704112...

137/157=0,776117452415858123133385344215401025184...

138/157=0,781688431802051380663236014832827246266...

139/157=0,786370411277143647303076575550354467348...

140/157=0,802051380663236014832827246266781688431...

141/157=0,806632360148328272462667816884318020513...

142/157=0,812313338534421540102518477611745241585...

143/157=0,816884318020513806632360148328272462667...

144/157=0,822565287405606164262210720045708683750...

145/157=0,827246266781688431802051380663236014832...

146/157=0,832827246266781688431802051380663236014...

147/157=0,837508225652874056061642622107200457086...

148/157=0,843180205138066323601483282724626678168...

149/157=0,847761174524158581231333853442154010251...

150/157=0,853442154010251847761174524158581231333...

151/157=0,858123133385344215401025184776117452415...

152/157=0,863704112771436473030765755503544673487...

153/157=0,868375082256528740560616426221072004570...

154/157=0,874056061642622107200457086837508225652...

155/157=0,878637041127714364730307657555035446734...

156/157=0,884318020513806632360148328272462667816...

On remarque que le produit du nombre de périodes (4) et de leurs longueurs (39) est égal à 156 et donc au premier -1.