Il existe 2 périodes de 83 chiffres pour n/167 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/167 en base 9, la période de 1/167 revient alors 83 fois (en orange)

1/167=0,00432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617...

2/167=0,00865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335...

3/167=0,01407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053...

4/167=0,01841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671...

5/167=0,02373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388...

6/167=0,02816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116...

7/167=0,03350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734...

8/167=0,03782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452...

9/167=0,04325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170...

10/167=0,04757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787...

11/167=0,05301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515...

12/167=0,05734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233...

13/167=0,06266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851...

14/167=0,06710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568...

15/167=0,07242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286...

16/167=0,07675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014...

17/167=0,08217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632...

18/167=0,08651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350...

19/167=0,10184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067...

20/167=0,10626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685...

21/167=0,11160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413...

22/167=0,11602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131...

23/167=0,12135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748...

24/167=0,12568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466...

25/167=0,13111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184...

26/167=0,13544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812...

27/167=0,14076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530...

28/167=0,14520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247...

29/167=0,15053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865...

30/167=0,15485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583...

31/167=0,16028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311...

32/167=0,16461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028...

33/167=0,17004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646...

34/167=0,17436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364...

35/167=0,17870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082...

36/167=0,18413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710...

37/167=0,18845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427...

38/167=0,20378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145...

39/167=0,20821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763...

40/167=0,21354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481...

41/167=0,21787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208...

42/167=0,22330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826...

43/167=0,22763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544...

44/167=0,23305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262...

45/167=0,23738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880...

46/167=0,24271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607...

47/167=0,24714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325...

48/167=0,25247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043...

49/167=0,25680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661...

50/167=0,26223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378...

51/167=0,26655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106...

52/167=0,27188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724...

53/167=0,27632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442...

54/167=0,28164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160...

55/167=0,28607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777...

56/167=0,30140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505...

57/167=0,30573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223...

58/167=0,31116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841...

59/167=0,31548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558...

60/167=0,32082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276...

61/167=0,32524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004...

62/167=0,33057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622...

63/167=0,33500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340...

64/167=0,34033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057...

65/167=0,34466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675...

66/167=0,35008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403...

67/167=0,35442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121...

68/167=0,35874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738...

69/167=0,36417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456...

70/167=0,36851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174...

71/167=0,37383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802...

72/167=0,37826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520...

73/167=0,38358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237...

74/167=0,38802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855...

75/167=0,40335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573...

76/167=0,40767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301...

77/167=0,41311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018...

78/167=0,41743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636...

79/167=0,42276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354...

80/167=0,42718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072...

81/167=0,43252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700...

82/167=0,43685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417...

83/167=0,44227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135...

84/167=0,44661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753...

85/167=0,45203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471...

86/167=0,45636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188...

87/167=0,46170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816...

88/167=0,46612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534...

89/167=0,47145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252...

90/167=0,47577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870...

91/167=0,48121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587...

92/167=0,48553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315...

93/167=0,50086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033...

94/167=0,50530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651...

95/167=0,51062665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368...

96/167=0,51505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086...

97/167=0,52037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524714...

98/167=0,52471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432...

99/167=0,53014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150...

100/167=0,53446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767...

101/167=0,53880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485...

102/167=0,54422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213...

103/167=0,54855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831...

104/167=0,55388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548...

105/167=0,55831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266...

106/167=0,56364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884...

107/167=0,56806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612...

108/167=0,57340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782622330...

109/167=0,57772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047...

110/167=0,58315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665...

111/167=0,58748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383...

112/167=0,60281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111...

113/167=0,60724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728...

114/167=0,61256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446...

115/167=0,61700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164...

116/167=0,62233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203782...

117/167=0,62665583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510...

118/167=0,63208217870475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227...

119/167=0,63641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845...

120/167=0,64174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563...

121/167=0,64617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281...

122/167=0,65150530140767534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008...

123/167=0,65583154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626...

124/167=0,66125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344...

125/167=0,66558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062...

126/167=0,67101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680...

127/167=0,67534466125680671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407...

128/167=0,68067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125...

129/167=0,68510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743...

130/167=0,70043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461...

131/167=0,70475777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178...

132/167=0,71018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256806...

133/167=0,71452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602816461700432524...

134/167=0,71884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242...

135/167=0,72427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860...

136/167=0,72860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577...

137/167=0,73403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305...

138/167=0,73835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023...

139/167=0,74368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271884563641...

140/167=0,74812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358...

141/167=0,75344661256806710184131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076...

142/167=0,75777286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704...

143/167=0,76320821787047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422...

144/167=0,76753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500865150530140...

145/167=0,77286072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757...

146/167=0,77728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217870475...

147/167=0,78262233057340335008651505301407675344661256806710184131116028164617004325247145203...

148/167=0,78704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821...

149/167=0,80237383587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538...

150/167=0,80671018413111602816461700432524714520378262233057340335008651505301407675344661256...

151/167=0,81213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874...

152/167=0,81646170043252471452037826223305734033500865150530140767534466125680671018413111602...

153/167=0,82178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835874812135442276320...

154/167=0,82622330573403350086515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037...

155/167=0,83154855388023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655...

156/167=0,83587481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373...

157/167=0,84131116028164617004325247145203782622330573403350086515053014076753446612568067101...

158/167=0,84563641743685106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718...

159/167=0,85106266558315485538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436...

160/167=0,85538802373835874812135442276320821787047577728607242718845636417436851062665583154...

161/167=0,86072427188456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772...

162/167=0,86515053014076753446612568067101841311160281646170043252471452037826223305734033500...

163/167=0,87047577728607242718845636417436851062665583154855388023738358748121354422763208217...

164/167=0,87481213544227632082178704757772860724271884563641743685106266558315485538802373835...

165/167=0,88023738358748121354422763208217870475777286072427188456364174368510626655831548553...

166/167=0,88456364174368510626655831548553880237383587481213544227632082178704757772860724271...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (83) est égal à 166 et donc au premier -1.