Il existe 2 périodes de 111 chiffres pour n/223 en base 9.

Pour toutes les fractions de n/223 en base 9, la période de 1/223 revient alors 111 fois (en orange)

1/223=0,003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785...

2/223=0,006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681...

3/223=0,010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576...

4/223=0,014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472...

5/223=0,017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367...

6/223=0,021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263...

7/223=0,024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158...

8/223=0,028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054...

9/223=0,032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850...

10/223=0,035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745...

11/223=0,038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641...

12/223=0,043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536...

13/223=0,046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432...

14/223=0,050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327...

15/223=0,054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223...

16/223=0,057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118...

17/223=0,061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014...

18/223=0,064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810...

19/223=0,068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705...

20/223=0,072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601...

21/223=0,075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486...

22/223=0,078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382...

23/223=0,083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277...

24/223=0,086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173...

25/223=0,100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068...

26/223=0,103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864...

27/223=0,107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760...

28/223=0,111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655...

29/223=0,114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551...

30/223=0,118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446...

31/223=0,122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342...

32/223=0,125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237...

33/223=0,128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133...

34/223=0,133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028...

35/223=0,136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824...

36/223=0,140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720...

37/223=0,143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615...

38/223=0,147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511...

39/223=0,151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406...

40/223=0,154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302...

41/223=0,158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187...

42/223=0,162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083...

43/223=0,165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878...

44/223=0,168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774...

45/223=0,173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670...

46/223=0,176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565...

47/223=0,180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461...

48/223=0,183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356...

49/223=0,187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252...

50/223=0,201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147...

51/223=0,204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043...

52/223=0,207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838...

53/223=0,212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734...

54/223=0,215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630...

55/223=0,218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525...

56/223=0,223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421...

57/223=0,226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316...

58/223=0,230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212...

59/223=0,233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107...

60/223=0,237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003...

61/223=0,241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788...

62/223=0,244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684...

63/223=0,247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580...

64/223=0,252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475...

65/223=0,255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371...

66/223=0,258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266...

67/223=0,263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162...

68/223=0,266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057...

69/223=0,270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853...

70/223=0,273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748...

71/223=0,277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644...

72/223=0,281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540...

73/223=0,284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435...

74/223=0,287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331...

75/223=0,302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226...

76/223=0,305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122...

77/223=0,308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017...

78/223=0,312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813...

79/223=0,316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708...

80/223=0,320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604...

81/223=0,323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500...

82/223=0,327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385...

83/223=0,331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281...

84/223=0,334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176...

85/223=0,337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072...

86/223=0,342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867...

87/223=0,345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763...

88/223=0,348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658...

89/223=0,352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554...

90/223=0,356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450...

91/223=0,360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345...

92/223=0,363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241...

93/223=0,367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136...

94/223=0,371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032...

95/223=0,374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827...

96/223=0,377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723...

97/223=0,382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618...

98/223=0,385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514...

99/223=0,388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410...

100/223=0,402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305...

101/223=0,406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201...

102/223=0,410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086...

103/223=0,413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882...

104/223=0,416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777...

105/223=0,421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673...

106/223=0,424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568...

107/223=0,427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464...

108/223=0,432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360...

109/223=0,435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255...

110/223=0,438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151...

111/223=0,442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046...

112/223=0,446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842...

113/223=0,450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737...

114/223=0,453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633...

115/223=0,456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528...

116/223=0,461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424...

117/223=0,464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320...

118/223=0,467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215...

119/223=0,472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111...

120/223=0,475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006...

121/223=0,478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802...

122/223=0,482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687...

123/223=0,486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583...

124/223=0,500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478...

125/223=0,503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374...

126/223=0,506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270...

127/223=0,511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165...

128/223=0,514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061...

129/223=0,517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856...

130/223=0,521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752...

131/223=0,525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647...

132/223=0,528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543...

133/223=0,532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438...

134/223=0,536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334...

135/223=0,540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230...

136/223=0,543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125...

137/223=0,546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021...

138/223=0,551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816...

139/223=0,554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712...

140/223=0,557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607...

141/223=0,561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503...

142/223=0,565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388...

143/223=0,568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284...

144/223=0,572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180...

145/223=0,576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075...

146/223=0,580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871...

147/223=0,583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766...

148/223=0,586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662...

149/223=0,601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557...

150/223=0,604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453...

151/223=0,607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348...

152/223=0,611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244...

153/223=0,615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140...

154/223=0,618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035...

155/223=0,622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831...

156/223=0,625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726...

157/223=0,630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622...

158/223=0,633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517...

159/223=0,636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413...

160/223=0,641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308...

161/223=0,644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204...

162/223=0,647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100...

163/223=0,651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885...

164/223=0,655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781...

165/223=0,658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676...

166/223=0,662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572...

167/223=0,665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467...

168/223=0,670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820788241363...

169/223=0,673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258...

170/223=0,676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154...

171/223=0,681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050...

172/223=0,684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845...

173/223=0,687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741...

174/223=0,701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636...

175/223=0,705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532...

176/223=0,708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427...

177/223=0,712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323...

178/223=0,715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218...

179/223=0,720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114...

180/223=0,723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010...

181/223=0,726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805...

182/223=0,730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701...

183/223=0,734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586...

184/223=0,737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482...

185/223=0,741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377...

186/223=0,745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273...

187/223=0,748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168...

188/223=0,752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064...

189/223=0,755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860...

190/223=0,760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755...

191/223=0,763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651...

192/223=0,766583486075576010723377741687482737450356183820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546...

193/223=0,770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442...

194/223=0,774168748273745035618382078824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337...

195/223=0,777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233...

196/223=0,781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128...

197/223=0,785003237125543528456842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024...

198/223=0,788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183820...

199/223=0,802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715...

200/223=0,805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611...

201/223=0,810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506...

202/223=0,813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402...

203/223=0,816551114720140615143853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287...

204/223=0,820788241363670173086410388565176334536043204644277083162263021546766583486075576010723377741687482737450356183...

205/223=0,824136367017308641038856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078...

206/223=0,827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874...

207/223=0,831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770...

208/223=0,834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665...

209/223=0,838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561...

210/223=0,842446118057266258673421223054028133128781655111472014061514385327050681006475252187158024785003237125543528456...

211/223=0,845684244611805726625867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352...

212/223=0,850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521871580247...

213/223=0,853270506810064752521871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143...

214/223=0,856517633453604320464427708316226302154676658348607557601072337774168748273745035618382078824136367017308641038...

215/223=0,860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834...

216/223=0,864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730...

217/223=0,867342122305402813312878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625...

218/223=0,871580247850032371255435284568424461180572662586734212230540281331287816551114720140615143853270506810064752521...

219/223=0,874827374503561838207882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416...

220/223=0,878165511147201406151438532705068100647525218715802478500323712554352845684244611805726625867342122305402813312...

221/223=0,882413636701730864103885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207...

222/223=0,885651763345360432046442770831622630215467665834860755760107233777416874827374503561838207882413636701730864103...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (111) est égal à 222 et donc au premier -1.