Il existe 2 périodes de 15 chiffres pour n/31 en base 10.

Pour toutes les fractions de n/31 en base 10, la période de 1/31 revient alors 15 fois (en orange)

1/31=0,032258064516129...

2/31=0,064516129032258...

3/31=0,096774193548387...

4/31=0,129032258064516...

5/31=0,161290322580645...

6/31=0,193548387096774...

7/31=0,225806451612903...

8/31=0,258064516129032...

9/31=0,290322580645161...

10/31=0,322580645161290...

11/31=0,354838709677419...

12/31=0,387096774193548...

13/31=0,419354838709677...

14/31=0,451612903225806...

15/31=0,483870967741935...

16/31=0,516129032258064...

17/31=0,548387096774193...

18/31=0,580645161290322...

19/31=0,612903225806451...

20/31=0,645161290322580...

21/31=0,677419354838709...

22/31=0,709677419354838...

23/31=0,741935483870967...

24/31=0,774193548387096...

25/31=0,806451612903225...

26/31=0,838709677419354...

27/31=0,870967741935483...

28/31=0,903225806451612...

29/31=0,935483870967741...

30/31=0,967741935483870...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (15) est égal à 30 et donc au premier -1.