Il existe 2 périodes de 44 chiffres pour n/89 en base 10.

Pour toutes les fractions de n/89 en base 10, la période de 1/89 revient alors 44 fois (en orange)

1/89=0,01123595505617977528089887640449438202247191...

2/89=0,02247191011235955056179775280898876404494382...

3/89=0,03370786516853932584269662921348314606741573...

4/89=0,04494382022471910112359550561797752808988764...

5/89=0,05617977528089887640449438202247191011235955...

6/89=0,06741573033707865168539325842696629213483146...

7/89=0,07865168539325842696629213483146067415730337...

8/89=0,08988764044943820224719101123595505617977528...

9/89=0,10112359550561797752808988764044943820224719...

10/89=0,11235955056179775280898876404494382022471910...

11/89=0,12359550561797752808988764044943820224719101...

12/89=0,13483146067415730337078651685393258426966292...

13/89=0,14606741573033707865168539325842696629213483...

14/89=0,15730337078651685393258426966292134831460674...

15/89=0,16853932584269662921348314606741573033707865...

16/89=0,17977528089887640449438202247191011235955056...

17/89=0,19101123595505617977528089887640449438202247...

18/89=0,20224719101123595505617977528089887640449438...

19/89=0,21348314606741573033707865168539325842696629...

20/89=0,22471910112359550561797752808988764044943820...

21/89=0,23595505617977528089887640449438202247191011...

22/89=0,24719101123595505617977528089887640449438202...

23/89=0,25842696629213483146067415730337078651685393...

24/89=0,26966292134831460674157303370786516853932584...

25/89=0,28089887640449438202247191011235955056179775...

26/89=0,29213483146067415730337078651685393258426966...

27/89=0,30337078651685393258426966292134831460674157...

28/89=0,31460674157303370786516853932584269662921348...

29/89=0,32584269662921348314606741573033707865168539...

30/89=0,33707865168539325842696629213483146067415730...

31/89=0,34831460674157303370786516853932584269662921...

32/89=0,35955056179775280898876404494382022471910112...

33/89=0,37078651685393258426966292134831460674157303...

34/89=0,38202247191011235955056179775280898876404494...

35/89=0,39325842696629213483146067415730337078651685...

36/89=0,40449438202247191011235955056179775280898876...

37/89=0,41573033707865168539325842696629213483146067...

38/89=0,42696629213483146067415730337078651685393258...

39/89=0,43820224719101123595505617977528089887640449...

40/89=0,44943820224719101123595505617977528089887640...

41/89=0,46067415730337078651685393258426966292134831...

42/89=0,47191011235955056179775280898876404494382022...

43/89=0,48314606741573033707865168539325842696629213...

44/89=0,49438202247191011235955056179775280898876404...

45/89=0,50561797752808988764044943820224719101123595...

46/89=0,51685393258426966292134831460674157303370786...

47/89=0,52808988764044943820224719101123595505617977...

48/89=0,53932584269662921348314606741573033707865168...

49/89=0,55056179775280898876404494382022471910112359...

50/89=0,56179775280898876404494382022471910112359550...

51/89=0,57303370786516853932584269662921348314606741...

52/89=0,58426966292134831460674157303370786516853932...

53/89=0,59550561797752808988764044943820224719101123...

54/89=0,60674157303370786516853932584269662921348314...

55/89=0,61797752808988764044943820224719101123595505...

56/89=0,62921348314606741573033707865168539325842696...

57/89=0,64044943820224719101123595505617977528089887...

58/89=0,65168539325842696629213483146067415730337078...

59/89=0,66292134831460674157303370786516853932584269...

60/89=0,67415730337078651685393258426966292134831460...

61/89=0,68539325842696629213483146067415730337078651...

62/89=0,69662921348314606741573033707865168539325842...

63/89=0,70786516853932584269662921348314606741573033...

64/89=0,71910112359550561797752808988764044943820224...

65/89=0,73033707865168539325842696629213483146067415...

66/89=0,74157303370786516853932584269662921348314606...

67/89=0,75280898876404494382022471910112359550561797...

68/89=0,76404494382022471910112359550561797752808988...

69/89=0,77528089887640449438202247191011235955056179...

70/89=0,78651685393258426966292134831460674157303370...

71/89=0,79775280898876404494382022471910112359550561...

72/89=0,80898876404494382022471910112359550561797752...

73/89=0,82022471910112359550561797752808988764044943...

74/89=0,83146067415730337078651685393258426966292134...

75/89=0,84269662921348314606741573033707865168539325...

76/89=0,85393258426966292134831460674157303370786516...

77/89=0,86516853932584269662921348314606741573033707...

78/89=0,87640449438202247191011235955056179775280898...

79/89=0,88764044943820224719101123595505617977528089...

80/89=0,89887640449438202247191011235955056179775280...

81/89=0,91011235955056179775280898876404494382022471...

82/89=0,92134831460674157303370786516853932584269662...

83/89=0,93258426966292134831460674157303370786516853...

84/89=0,94382022471910112359550561797752808988764044...

85/89=0,95505617977528089887640449438202247191011235...

86/89=0,96629213483146067415730337078651685393258426...

87/89=0,97752808988764044943820224719101123595505617...

88/89=0,98876404494382022471910112359550561797752808...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (44) est égal à 88 et donc au premier -1.