Il existe 3 périodes de 42 chiffres pour n/127 en base 10.

Pour toutes les fractions de n/127 en base 10, la période de 1/127 revient alors 42 fois (en orange)

1/127=0,007874015748031496062992125984251968503937...

2/127=0,015748031496062992125984251968503937007874...

3/127=0,023622047244094488188976377952755905511811...

4/127=0,031496062992125984251968503937007874015748...

5/127=0,039370078740157480314960629921259842519685...

6/127=0,047244094488188976377952755905511811023622...

7/127=0,055118110236220472440944881889763779527559...

8/127=0,062992125984251968503937007874015748031496...

9/127=0,070866141732283464566929133858267716535433...

10/127=0,078740157480314960629921259842519685039370...

11/127=0,086614173228346456692913385826771653543307...

12/127=0,094488188976377952755905511811023622047244...

13/127=0,102362204724409448818897637795275590551181...

14/127=0,110236220472440944881889763779527559055118...

15/127=0,118110236220472440944881889763779527559055...

16/127=0,125984251968503937007874015748031496062992...

17/127=0,133858267716535433070866141732283464566929...

18/127=0,141732283464566929133858267716535433070866...

19/127=0,149606299212598425196850393700787401574803...

20/127=0,157480314960629921259842519685039370078740...

21/127=0,165354330708661417322834645669291338582677...

22/127=0,173228346456692913385826771653543307086614...

23/127=0,181102362204724409448818897637795275590551...

24/127=0,188976377952755905511811023622047244094488...

25/127=0,196850393700787401574803149606299212598425...

26/127=0,204724409448818897637795275590551181102362...

27/127=0,212598425196850393700787401574803149606299...

28/127=0,220472440944881889763779527559055118110236...

29/127=0,228346456692913385826771653543307086614173...

30/127=0,236220472440944881889763779527559055118110...

31/127=0,244094488188976377952755905511811023622047...

32/127=0,251968503937007874015748031496062992125984...

33/127=0,259842519685039370078740157480314960629921...

34/127=0,267716535433070866141732283464566929133858...

35/127=0,275590551181102362204724409448818897637795...

36/127=0,283464566929133858267716535433070866141732...

37/127=0,291338582677165354330708661417322834645669...

38/127=0,299212598425196850393700787401574803149606...

39/127=0,307086614173228346456692913385826771653543...

40/127=0,314960629921259842519685039370078740157480...

41/127=0,322834645669291338582677165354330708661417...

42/127=0,330708661417322834645669291338582677165354...

43/127=0,338582677165354330708661417322834645669291...

44/127=0,346456692913385826771653543307086614173228...

45/127=0,354330708661417322834645669291338582677165...

46/127=0,362204724409448818897637795275590551181102...

47/127=0,370078740157480314960629921259842519685039...

48/127=0,377952755905511811023622047244094488188976...

49/127=0,385826771653543307086614173228346456692913...

50/127=0,393700787401574803149606299212598425196850...

51/127=0,401574803149606299212598425196850393700787...

52/127=0,409448818897637795275590551181102362204724...

53/127=0,417322834645669291338582677165354330708661...

54/127=0,425196850393700787401574803149606299212598...

55/127=0,433070866141732283464566929133858267716535...

56/127=0,440944881889763779527559055118110236220472...

57/127=0,448818897637795275590551181102362204724409...

58/127=0,456692913385826771653543307086614173228346...

59/127=0,464566929133858267716535433070866141732283...

60/127=0,472440944881889763779527559055118110236220...

61/127=0,480314960629921259842519685039370078740157...

62/127=0,488188976377952755905511811023622047244094...

63/127=0,496062992125984251968503937007874015748031...

64/127=0,503937007874015748031496062992125984251968...

65/127=0,511811023622047244094488188976377952755905...

66/127=0,519685039370078740157480314960629921259842...

67/127=0,527559055118110236220472440944881889763779...

68/127=0,535433070866141732283464566929133858267716...

69/127=0,543307086614173228346456692913385826771653...

70/127=0,551181102362204724409448818897637795275590...

71/127=0,559055118110236220472440944881889763779527...

72/127=0,566929133858267716535433070866141732283464...

73/127=0,574803149606299212598425196850393700787401...

74/127=0,582677165354330708661417322834645669291338...

75/127=0,590551181102362204724409448818897637795275...

76/127=0,598425196850393700787401574803149606299212...

77/127=0,606299212598425196850393700787401574803149...

78/127=0,614173228346456692913385826771653543307086...

79/127=0,622047244094488188976377952755905511811023...

80/127=0,629921259842519685039370078740157480314960...

81/127=0,637795275590551181102362204724409448818897...

82/127=0,645669291338582677165354330708661417322834...

83/127=0,653543307086614173228346456692913385826771...

84/127=0,661417322834645669291338582677165354330708...

85/127=0,669291338582677165354330708661417322834645...

86/127=0,677165354330708661417322834645669291338582...

87/127=0,685039370078740157480314960629921259842519...

88/127=0,692913385826771653543307086614173228346456...

89/127=0,700787401574803149606299212598425196850393...

90/127=0,708661417322834645669291338582677165354330...

91/127=0,716535433070866141732283464566929133858267...

92/127=0,724409448818897637795275590551181102362204...

93/127=0,732283464566929133858267716535433070866141...

94/127=0,740157480314960629921259842519685039370078...

95/127=0,748031496062992125984251968503937007874015...

96/127=0,755905511811023622047244094488188976377952...

97/127=0,763779527559055118110236220472440944881889...

98/127=0,771653543307086614173228346456692913385826...

99/127=0,779527559055118110236220472440944881889763...

100/127=0,787401574803149606299212598425196850393700...

101/127=0,795275590551181102362204724409448818897637...

102/127=0,803149606299212598425196850393700787401574...

103/127=0,811023622047244094488188976377952755905511...

104/127=0,818897637795275590551181102362204724409448...

105/127=0,826771653543307086614173228346456692913385...

106/127=0,834645669291338582677165354330708661417322...

107/127=0,842519685039370078740157480314960629921259...

108/127=0,850393700787401574803149606299212598425196...

109/127=0,858267716535433070866141732283464566929133...

110/127=0,866141732283464566929133858267716535433070...

111/127=0,874015748031496062992125984251968503937007...

112/127=0,881889763779527559055118110236220472440944...

113/127=0,889763779527559055118110236220472440944881...

114/127=0,897637795275590551181102362204724409448818...

115/127=0,905511811023622047244094488188976377952755...

116/127=0,913385826771653543307086614173228346456692...

117/127=0,921259842519685039370078740157480314960629...

118/127=0,929133858267716535433070866141732283464566...

119/127=0,937007874015748031496062992125984251968503...

120/127=0,944881889763779527559055118110236220472440...

121/127=0,952755905511811023622047244094488188976377...

122/127=0,960629921259842519685039370078740157480314...

123/127=0,968503937007874015748031496062992125984251...

124/127=0,976377952755905511811023622047244094488188...

125/127=0,984251968503937007874015748031496062992125...

126/127=0,992125984251968503937007874015748031496062...

On remarque que le produit du nombre de périodes (3) et de leurs longueurs (42) est égal à 126 et donc au premier -1.