Il existe 2 périodes de 78 chiffres pour n/157 en base 10.

Pour toutes les fractions de n/157 en base 10, la période de 1/157 revient alors 78 fois (en orange)

1/157=0,006369426751592356687898089171974522292993630573248407643312101910828025477707...

2/157=0,012738853503184713375796178343949044585987261146496815286624203821656050955414...

3/157=0,019108280254777070063694267515923566878980891719745222929936305732484076433121...

4/157=0,025477707006369426751592356687898089171974522292993630573248407643312101910828...

5/157=0,031847133757961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535...

6/157=0,038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242...

7/157=0,044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949...

8/157=0,050955414012738853503184713375796178343949044585987261146496815286624203821656...

9/157=0,057324840764331210191082802547770700636942675159235668789808917197452229299363...

10/157=0,063694267515923566878980891719745222929936305732484076433121019108280254777070...

11/157=0,070063694267515923566878980891719745222929936305732484076433121019108280254777...

12/157=0,076433121019108280254777070063694267515923566878980891719745222929936305732484...

13/157=0,082802547770700636942675159235668789808917197452229299363057324840764331210191...

14/157=0,089171974522292993630573248407643312101910828025477707006369426751592356687898...

15/157=0,095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605...

16/157=0,101910828025477707006369426751592356687898089171974522292993630573248407643312...

17/157=0,108280254777070063694267515923566878980891719745222929936305732484076433121019...

18/157=0,114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726...

19/157=0,121019108280254777070063694267515923566878980891719745222929936305732484076433...

20/157=0,127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242038216560509554140...

21/157=0,133757961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847...

22/157=0,140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242038216560509554...

23/157=0,146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949044585987261...

24/157=0,152866242038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968...

25/157=0,159235668789808917197452229299363057324840764331210191082802547770700636942675...

26/157=0,165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382...

27/157=0,171974522292993630573248407643312101910828025477707006369426751592356687898089...

28/157=0,178343949044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796...

29/157=0,184713375796178343949044585987261146496815286624203821656050955414012738853503...

30/157=0,191082802547770700636942675159235668789808917197452229299363057324840764331210...

31/157=0,197452229299363057324840764331210191082802547770700636942675159235668789808917...

32/157=0,203821656050955414012738853503184713375796178343949044585987261146496815286624...

33/157=0,210191082802547770700636942675159235668789808917197452229299363057324840764331...

34/157=0,216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242038...

35/157=0,222929936305732484076433121019108280254777070063694267515923566878980891719745...

36/157=0,229299363057324840764331210191082802547770700636942675159235668789808917197452...

37/157=0,235668789808917197452229299363057324840764331210191082802547770700636942675159...

38/157=0,242038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866...

39/157=0,248407643312101910828025477707006369426751592356687898089171974522292993630573...

40/157=0,254777070063694267515923566878980891719745222929936305732484076433121019108280...

41/157=0,261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949044585987...

42/157=0,267515923566878980891719745222929936305732484076433121019108280254777070063694...

43/157=0,273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401...

44/157=0,280254777070063694267515923566878980891719745222929936305732484076433121019108...

45/157=0,286624203821656050955414012738853503184713375796178343949044585987261146496815...

46/157=0,292993630573248407643312101910828025477707006369426751592356687898089171974522...

47/157=0,299363057324840764331210191082802547770700636942675159235668789808917197452229...

48/157=0,305732484076433121019108280254777070063694267515923566878980891719745222929936...

49/157=0,312101910828025477707006369426751592356687898089171974522292993630573248407643...

50/157=0,318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350...

51/157=0,324840764331210191082802547770700636942675159235668789808917197452229299363057...

52/157=0,331210191082802547770700636942675159235668789808917197452229299363057324840764...

53/157=0,337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471...

54/157=0,343949044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178...

55/157=0,350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885...

56/157=0,356687898089171974522292993630573248407643312101910828025477707006369426751592...

57/157=0,363057324840764331210191082802547770700636942675159235668789808917197452229299...

58/157=0,369426751592356687898089171974522292993630573248407643312101910828025477707006...

59/157=0,375796178343949044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713...

60/157=0,382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420...

61/157=0,388535031847133757961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127...

62/157=0,394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834...

63/157=0,401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541...

64/157=0,407643312101910828025477707006369426751592356687898089171974522292993630573248...

65/157=0,414012738853503184713375796178343949044585987261146496815286624203821656050955...

66/157=0,420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662...

67/157=0,426751592356687898089171974522292993630573248407643312101910828025477707006369...

68/157=0,433121019108280254777070063694267515923566878980891719745222929936305732484076...

69/157=0,439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757961783...

70/157=0,445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757961783439490...

71/157=0,452229299363057324840764331210191082802547770700636942675159235668789808917197...

72/157=0,458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904...

73/157=0,464968152866242038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611...

74/157=0,471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318...

75/157=0,477707006369426751592356687898089171974522292993630573248407643312101910828025...

76/157=0,484076433121019108280254777070063694267515923566878980891719745222929936305732...

77/157=0,490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757961783439...

78/157=0,496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949044585987261146...

79/157=0,503184713375796178343949044585987261146496815286624203821656050955414012738853...

80/157=0,509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242038216560...

81/157=0,515923566878980891719745222929936305732484076433121019108280254777070063694267...

82/157=0,522292993630573248407643312101910828025477707006369426751592356687898089171974...

83/157=0,528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681...

84/157=0,535031847133757961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388...

85/157=0,541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095...

86/157=0,547770700636942675159235668789808917197452229299363057324840764331210191082802...

87/157=0,554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242038216560509...

88/157=0,560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152866242038216...

89/157=0,566878980891719745222929936305732484076433121019108280254777070063694267515923...

90/157=0,573248407643312101910828025477707006369426751592356687898089171974522292993630...

91/157=0,579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337...

92/157=0,585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949044...

93/157=0,592356687898089171974522292993630573248407643312101910828025477707006369426751...

94/157=0,598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458...

95/157=0,605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165...

96/157=0,611464968152866242038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872...

97/157=0,617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579...

98/157=0,624203821656050955414012738853503184713375796178343949044585987261146496815286...

99/157=0,630573248407643312101910828025477707006369426751592356687898089171974522292993...

100/157=0,636942675159235668789808917197452229299363057324840764331210191082802547770700...

101/157=0,643312101910828025477707006369426751592356687898089171974522292993630573248407...

102/157=0,649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114...

103/157=0,656050955414012738853503184713375796178343949044585987261146496815286624203821...

104/157=0,662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528...

105/157=0,668789808917197452229299363057324840764331210191082802547770700636942675159235...

106/157=0,675159235668789808917197452229299363057324840764331210191082802547770700636942...

107/157=0,681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649...

108/157=0,687898089171974522292993630573248407643312101910828025477707006369426751592356...

109/157=0,694267515923566878980891719745222929936305732484076433121019108280254777070063...

110/157=0,700636942675159235668789808917197452229299363057324840764331210191082802547770...

111/157=0,707006369426751592356687898089171974522292993630573248407643312101910828025477...

112/157=0,713375796178343949044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184...

113/157=0,719745222929936305732484076433121019108280254777070063694267515923566878980891...

114/157=0,726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598...

115/157=0,732484076433121019108280254777070063694267515923566878980891719745222929936305...

116/157=0,738853503184713375796178343949044585987261146496815286624203821656050955414012...

117/157=0,745222929936305732484076433121019108280254777070063694267515923566878980891719...

118/157=0,751592356687898089171974522292993630573248407643312101910828025477707006369426...

119/157=0,757961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133...

120/157=0,764331210191082802547770700636942675159235668789808917197452229299363057324840...

121/157=0,770700636942675159235668789808917197452229299363057324840764331210191082802547...

122/157=0,777070063694267515923566878980891719745222929936305732484076433121019108280254...

123/157=0,783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757961...

124/157=0,789808917197452229299363057324840764331210191082802547770700636942675159235668...

125/157=0,796178343949044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375...

126/157=0,802547770700636942675159235668789808917197452229299363057324840764331210191082...

127/157=0,808917197452229299363057324840764331210191082802547770700636942675159235668789...

128/157=0,815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949044585987261146496...

129/157=0,821656050955414012738853503184713375796178343949044585987261146496815286624203...

130/157=0,828025477707006369426751592356687898089171974522292993630573248407643312101910...

131/157=0,834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617...

132/157=0,840764331210191082802547770700636942675159235668789808917197452229299363057324...

133/157=0,847133757961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031...

134/157=0,853503184713375796178343949044585987261146496815286624203821656050955414012738...

135/157=0,859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757961783439490445...

136/157=0,866242038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464968152...

137/157=0,872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757961783439490445859...

138/157=0,878980891719745222929936305732484076433121019108280254777070063694267515923566...

139/157=0,885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273...

140/157=0,891719745222929936305732484076433121019108280254777070063694267515923566878980...

141/157=0,898089171974522292993630573248407643312101910828025477707006369426751592356687...

142/157=0,904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394...

143/157=0,910828025477707006369426751592356687898089171974522292993630573248407643312101...

144/157=0,917197452229299363057324840764331210191082802547770700636942675159235668789808...

145/157=0,923566878980891719745222929936305732484076433121019108280254777070063694267515...

146/157=0,929936305732484076433121019108280254777070063694267515923566878980891719745222...

147/157=0,936305732484076433121019108280254777070063694267515923566878980891719745222929...

148/157=0,942675159235668789808917197452229299363057324840764331210191082802547770700636...

149/157=0,949044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343...

150/157=0,955414012738853503184713375796178343949044585987261146496815286624203821656050...

151/157=0,961783439490445859872611464968152866242038216560509554140127388535031847133757...

152/157=0,968152866242038216560509554140127388535031847133757961783439490445859872611464...

153/157=0,974522292993630573248407643312101910828025477707006369426751592356687898089171...

154/157=0,980891719745222929936305732484076433121019108280254777070063694267515923566878...

155/157=0,987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949044585...

156/157=0,993630573248407643312101910828025477707006369426751592356687898089171974522292...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (78) est égal à 156 et donc au premier -1.