Il existe 2 périodes de 99 chiffres pour n/199 en base 10.

Pour toutes les fractions de n/199 en base 10, la période de 1/199 revient alors 99 fois (en orange)

1/199=0,005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201...

2/199=0,010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402...

3/199=0,015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603...

4/199=0,020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804...

5/199=0,025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005...

6/199=0,030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206...

7/199=0,035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407...

8/199=0,040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608...

9/199=0,045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809...

10/199=0,050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010...

11/199=0,055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211...

12/199=0,060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412...

13/199=0,065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613...

14/199=0,070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814...

15/199=0,075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015...

16/199=0,080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216...

17/199=0,085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417...

18/199=0,090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618...

19/199=0,095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819...

20/199=0,100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020...

21/199=0,105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221...

22/199=0,110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422...

23/199=0,115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623...

24/199=0,120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824...

25/199=0,125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025...

26/199=0,130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226...

27/199=0,135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427...

28/199=0,140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628...

29/199=0,145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829...

30/199=0,150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030...

31/199=0,155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231...

32/199=0,160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432...

33/199=0,165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633...

34/199=0,170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834...

35/199=0,175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035...

36/199=0,180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236...

37/199=0,185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437...

38/199=0,190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638...

39/199=0,195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839...

40/199=0,201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040...

41/199=0,206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241...

42/199=0,211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442...

43/199=0,216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643...

44/199=0,221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844...

45/199=0,226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045...

46/199=0,231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246...

47/199=0,236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447...

48/199=0,241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648...

49/199=0,246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849...

50/199=0,251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050...

51/199=0,256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251...

52/199=0,261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452...

53/199=0,266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653...

54/199=0,271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854...

55/199=0,276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055...

56/199=0,281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256...

57/199=0,286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457...

58/199=0,291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658...

59/199=0,296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859...

60/199=0,301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060...

61/199=0,306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261...

62/199=0,311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462...

63/199=0,316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663...

64/199=0,321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864...

65/199=0,326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065...

66/199=0,331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266...

67/199=0,336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467...

68/199=0,341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668...

69/199=0,346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869...

70/199=0,351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070...

71/199=0,356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271...

72/199=0,361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472...

73/199=0,366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673...

74/199=0,371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874...

75/199=0,376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075...

76/199=0,381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276...

77/199=0,386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477...

78/199=0,391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678...

79/199=0,396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879...

80/199=0,402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080...

81/199=0,407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281...

82/199=0,412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482...

83/199=0,417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683...

84/199=0,422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884...

85/199=0,427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085...

86/199=0,432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286...

87/199=0,437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487...

88/199=0,442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688...

89/199=0,447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889...

90/199=0,452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090...

91/199=0,457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291...

92/199=0,462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492...

93/199=0,467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693...

94/199=0,472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894...

95/199=0,477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095...

96/199=0,482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296...

97/199=0,487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497...

98/199=0,492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698...

99/199=0,497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899...

100/199=0,502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100...

101/199=0,507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301...

102/199=0,512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502...

103/199=0,517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703...

104/199=0,522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904...

105/199=0,527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105...

106/199=0,532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306...

107/199=0,537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507...

108/199=0,542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708...

109/199=0,547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909...

110/199=0,552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110...

111/199=0,557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311...

112/199=0,562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512...

113/199=0,567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713...

114/199=0,572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914...

115/199=0,577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115...

116/199=0,582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316...

117/199=0,587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517...

118/199=0,592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718...

119/199=0,597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919...

120/199=0,603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120...

121/199=0,608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321...

122/199=0,613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522...

123/199=0,618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723...

124/199=0,623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924...

125/199=0,628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125...

126/199=0,633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326...

127/199=0,638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527...

128/199=0,643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728...

129/199=0,648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929...

130/199=0,653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130...

131/199=0,658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331...

132/199=0,663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532...

133/199=0,668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733...

134/199=0,673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934...

135/199=0,678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135...

136/199=0,683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336...

137/199=0,688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537...

138/199=0,693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738...

139/199=0,698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939...

140/199=0,703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140...

141/199=0,708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341...

142/199=0,713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542...

143/199=0,718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743...

144/199=0,723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944...

145/199=0,728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145...

146/199=0,733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346...

147/199=0,738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547...

148/199=0,743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748...

149/199=0,748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949...

150/199=0,753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150...

151/199=0,758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351...

152/199=0,763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552...

153/199=0,768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753...

154/199=0,773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954...

155/199=0,778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155...

156/199=0,783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356...

157/199=0,788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557...

158/199=0,793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758...

159/199=0,798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959...

160/199=0,804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160...

161/199=0,809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778894472361...

162/199=0,814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562...

163/199=0,819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763...

164/199=0,824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964...

165/199=0,829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180904522613065326633165...

166/199=0,834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366...

167/199=0,839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567...

168/199=0,844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768...

169/199=0,849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969...

170/199=0,854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170...

171/199=0,859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974874371...

172/199=0,864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572...

173/199=0,869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773...

174/199=0,874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994974...

175/199=0,879396984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175...

176/199=0,884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376...

177/199=0,889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577...

178/199=0,894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793969849246231155778...

179/199=0,899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979...

180/199=0,904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984924623115577889447236180...

181/199=0,909547738693467336683417085427135678391959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381...

182/199=0,914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788944723618090452261306532663316582...

183/199=0,919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783...

184/199=0,924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396984...

185/199=0,929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195979899497487437185...

186/199=0,934673366834170854271356783919597989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386...

187/199=0,939698492462311557788944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587...

188/199=0,944723618090452261306532663316582914572864321608040201005025125628140703517587939698492462311557788...

189/199=0,949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989...

190/199=0,954773869346733668341708542713567839195979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190...

191/199=0,959798994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391...

192/199=0,964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597989949748743718592...

193/199=0,969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020100502512562814070351758793...

194/199=0,974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798994...

195/199=0,979899497487437185929648241206030150753768844221105527638190954773869346733668341708542713567839195...

196/199=0,984924623115577889447236180904522613065326633165829145728643216080402010050251256281407035175879396...

197/199=0,989949748743718592964824120603015075376884422110552763819095477386934673366834170854271356783919597...

198/199=0,994974874371859296482412060301507537688442211055276381909547738693467336683417085427135678391959798...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (99) est égal à 198 et donc au premier -1.