Euclidoscope

Les périodes uniques du premier 23

La touche <Fin> de l'euclidoscope indique en une seule figure, la totalité des bases à période unique lorsque le nombre est premier.
Elles apparaissent ainsi pour le premier 23.

On y voit cinq couples d'inverses: (5+23k, 14+23k), (7+23k, 10+23k), (11+23k, 21+23k), (15+23k, 20+23k) et (17+23k, 19+23k). Ils sont comptés par Nb bases = 10 en haut à droite du graphe.
(5*14) admet 1 pour reste dans la division par 23, ainsi que (7*10), (11*21), (15*20) et (17*19).
Les autres couples d'inverses (2, 12), (3, 8), (4, 6), (9, 18) et (13, 16) ne génèrent pas de période unique.

On constatera l'anti-symétrie de la figure, lorsqu'une base est à période unique, sa symétrique par rapport à un axe vertical ne l'est pas.