Euclidoscope

Les périodes uniques du premier 31

La touche <Fin> de l'euclidoscope indique en une seule figure, la totalité des bases à période unique lorsque le nombre est premier.
Elles apparaissent ainsi pour le premier 31.

On y voit quatre couples d'inverses: (3+31k, 21+31k), (11+31k, 17+31k), (12+31k, 13+31k) et (22+31k, 24+31k). Ils sont comptés par Nb bases = 8 en haut à droite du graphe.
(3*21) admet 1 pour reste dans la division par 31, ainsi que (11*17), (12*13) et (22*24).
Les autres couples d'inverses (2, 16), (4, 8), (5, 25), (6, 26), (7, 9), (10, 28), (14, 20), (15, 29), (18, 19) et (23, 27) ne génèrent pas de période unique.

On constatera l'anti-symétrie de la figure, lorsqu'une base est à période unique, sa symétrique par rapport à un axe vertical ne l'est pas.