|
|||||||||||
Liste des premiers dont l'abondance est minimale (proche de 19%...)
Les premiers listés ci-dessous sont ceux inférieurs à 501089 dont l'abondance est minimale, triés par ordre croissant d'abondance.
La manière dont se décompose (résonne) p - 1 parle d'elle même.
Les 9 premiers records (120121 le premier de la liste), ceux dont l'abondance (minimale) est égale à 19,180819181, ont tous la propriété suivante :
p - 1 est multiple simultanément de 2, 3, 5, 7, 11 et 13 (les premiers premiers).
Ils sont représentés dans les 9 premières lignes du tableau ci-dessous et résonnent avec un maximum de premiers plus petits.
La résonance immédiatement supérieure, 19,556913675 répertorie les premiers où :
p - 1 est multiple simultanément de 2, 3, 5, 7, 11 et 17.
La suivante 19,68557758 répertorie les premiers ayant p - 1 multiple simultanément de 2, 3, 5, 7, 11 et 19.
De même 19,85778927 répertorie les premiers ayant p - 1 multiple simultanément de 2, 3, 5, 7, 13 et 17.
Et encore 19,875776398 répertorie les premiers ayant p - 1 multiple simultanément de 2, 3, 5, 7, 11 et 23.
etc.
Jusqu'à 2311 ( - 1) qui multiple simultanément 2, 3, 5, 7 et11.
|
Premier
|
Abondance
|
Décomposition du premier - 1
|
|
120121
|
19,180819181
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13
|
|
150151
|
19,180819181
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 11 * 13
|
|
180181
|
19,180819181
|
2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13
|
|
270271
|
19,180819181
|
2 * 3^3 * 5 * 7 * 11 * 13
|
|
300301
|
19,180819181
|
2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11 * 13
|
|
330331
|
19,180819181
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11^2 * 13
|
|
390391
|
19,180819181
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13^2
|
|
420421
|
19,180819181
|
2^2 * 3 * 5 * 7^2 * 11 * 13
|
|
450451
|
19,180819181
|
2 * 3^2 * 5^2 * 7 * 11 * 13
|
|
78541
|
19,556913675
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 17
|
|
117811
|
19,556913675
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 17
|
|
157081
|
19,556913675
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 17
|
|
235621
|
19,556913675
|
2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 17
|
|
314161
|
19,556913675
|
2^4 * 3 * 5 * 7 * 11 * 17
|
|
471241
|
19,556913675
|
2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 17
|
|
43891
|
19,68557758
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 19
|
|
131671
|
19,68557758
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 19
|
|
219451
|
19,68557758
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 11 * 19
|
|
351121
|
19,68557758
|
2^4 * 3 * 5 * 7 * 11 * 19
|
|
46411
|
19,85778927
|
2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 17
|
|
92821
|
19,85778927
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 17
|
|
185641
|
19,85778927
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 13 * 17
|
|
232051
|
19,85778927
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 13 * 17
|
|
324871
|
19,85778927
|
2 * 3 * 5 * 7^2 * 13 * 17
|
|
371281
|
19,85778927
|
2^4 * 3 * 5 * 7 * 13 * 17
|
|
417691
|
19,85778927
|
2 * 3^3 * 5 * 7 * 13 * 17
|
|
106261
|
19,875776398
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 23
|
|
318781
|
19,875776398
|
2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 23
|
|
478171
|
19,875776398
|
2 * 3^3 * 5 * 7 * 11 * 23
|
|
51871
|
19,98843262
|
2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 19
|
|
207481
|
19,98843262
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 13 * 19
|
|
133981
|
20,062695925
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 29
|
|
200971
|
20,062695925
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 29
|
|
267961
|
20,062695925
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 29
|
|
214831
|
20,108923335
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 31
|
|
358051
|
20,108923335
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 11 * 31
|
|
429661
|
20,108923335
|
2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 31
|
|
62791
|
20,181557573
|
2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 23
|
|
427351
|
20,217620218
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 11 * 37
|
|
189421
|
20,272410516
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 41
|
|
284131
|
20,272410516
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 41
|
|
297991
|
20,295983087
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 43
|
|
108571
|
20,337109699
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 47
|
|
158341
|
20,371352785
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 29
|
|
316681
|
20,371352785
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 13 * 29
|
|
395851
|
20,371352785
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 13 * 29
|
|
135661
|
20,380362671
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 17 * 19
|
|
339151
|
20,380362671
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 17 * 19
|
|
406981
|
20,380362671
|
2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 17 * 19
|
|
474811
|
20,380362671
|
2 * 3 * 5 * 7^2 * 17 * 19
|
|
244861
|
20,38716001
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 53
|
|
84631
|
20,418291386
|
2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 31
|
|
272581
|
20,427030597
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 59
|
|
309541
|
20,469083156
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 67
|
|
464311
|
20,469083156
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 67
|
|
164011
|
20,486555698
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 71
|
|
168631
|
20,494573919
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 73
|
|
337261
|
20,494573919
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 73
|
|
202021
|
20,528660529
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 37
|
|
224071
|
20,565002008
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 97
|
|
448141
|
20,565002008
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 97
|
|
410551
|
20,577274388
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 17 * 23
|
|
494341
|
20,585022454
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 107
|
|
251791
|
20,588585726
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 109
|
|
261031
|
20,59533387
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 113
|
|
234781
|
20,60822898
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 43
|
|
469561
|
20,60822898
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 13 * 43
|
|
316471
|
20,627547635
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 137
|
|
321091
|
20,629729982
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 139
|
|
348811
|
20,641610046
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 151
|
|
128311
|
20,64998831
|
2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 47
|
|
376531
|
20,651740897
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 163
|
|
385771
|
20,654794307
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 167
|
|
459691
|
20,674802584
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 199
|
|
289381
|
20,700808625
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 53
|
|
91771
|
20,712651193
|
2 * 3 * 5 * 7 * 19 * 23
|
|
161071
|
20,741292606
|
2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 59
|
|
483211
|
20,741292606
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 13 * 59
|
|
499591
|
20,753017474
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 13 * 61
|
|
207061
|
20,770791075
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 17 * 29
|
|
310591
|
20,770791075
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 17 * 29
|
|
2311
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11
|
|
4621
|
20,779220779
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11
|
|
9241
|
20,779220779
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 11
|
|
11551
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 11
|
|
18481
|
20,779220779
|
2^4 * 3 * 5 * 7 * 11
|
|
25411
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11^2
|
|
32341
|
20,779220779
|
2^2 * 3 * 5 * 7^2 * 11
|
|
34651
|
20,779220779
|
2 * 3^2 * 5^2 * 7 * 11
|
|
50821
|
20,779220779
|
2^2 * 3 * 5 * 7 * 11^2
|
|
55441
|
20,779220779
|
2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11
|
|
57751
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5^3 * 7 * 11
|
|
76231
|
20,779220779
|
2 * 3^2 * 5 * 7 * 11^2
|
|
92401
|
20,779220779
|
2^4 * 3 * 5^2 * 7 * 11
|
|
97021
|
20,779220779
|
2^2 * 3^2 * 5 * 7^2 * 11
|
|
101641
|
20,779220779
|
2^3 * 3 * 5 * 7 * 11^2
|
|
103951
|
20,779220779
|
2 * 3^3 * 5^2 * 7 * 11
|
|
110881
|
20,779220779
|
2^5 * 3^2 * 5 * 7 * 11
|
|
127051
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5^2 * 7 * 11^2
|
|
129361
|
20,779220779
|
2^4 * 3 * 5 * 7^2 * 11
|
|
145531
|
20,779220779
|
2 * 3^3 * 5 * 7^2 * 11
|
|
152461
|
20,779220779
|
2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 11^2
|
|
187111
|
20,779220779
|
2 * 3^5 * 5 * 7 * 11
|
|
226381
|
20,779220779
|
2^2 * 3 * 5 * 7^3 * 11
|
|
231001
|
20,779220779
|
2^3 * 3 * 5^3 * 7 * 11
|
|
242551
|
20,779220779
|
2 * 3^2 * 5^2 * 7^2 * 11
|
|
258721
|
20,779220779
|
2^5 * 3 * 5 * 7^2 * 11
|
|
279511
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5 * 7 * 11^3
|
|
288751
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5^4 * 7 * 11
|
|
332641
|
20,779220779
|
2^5 * 3^3 * 5 * 7 * 11
|
|
346501
|
20,779220779
|
2^2 * 3^2 * 5^3 * 7 * 11
|
|
388081
|
20,779220779
|
2^4 * 3^2 * 5 * 7^2 * 11
|
|
404251
|
20,779220779
|
2 * 3 * 5^3 * 7^2 * 11
|
|
406561
|
20,779220779
|
2^5 * 3 * 5 * 7 * 11^2
|
|
415801
|
20,779220779
|
2^3 * 3^3 * 5^2 * 7 * 11
|
|
436591
|
20,779220779
|
2 * 3^4 * 5 * 7^2 * 11
|
|
457381
|
20,779220779
|
2^2 * 3^3 * 5 * 7 * 11^2
|
|
485101
|
20,779220779
|
2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2 * 11
|
|
498961
|
20,779220779
|
2^4 * 3^4 * 5 * 7 * 11
|
La dernière (la plus grande) abondance de cette liste (20,779220779) fournit les premiers dont p-1 est multiple simultanément de 2,3,5,7 et 11 (les premiers premiers mais 13 a déjà disparu).
Il serait intéressant de calculer des premiers plus grands que 501089 dont l'abondance serait plus petite que 19,180819181 (192/ 1001).
Quelle serait alors la limite inférieure des abondances ?
A vos calculs !!!
La dernière (la plus grande) abondance de cette liste (20,779220779) fournit les premiers dont p-1 est multiple simultanément de 2,3,5,7 et 11 (les premiers premiers mais 13 a déjà disparu).
Il serait intéressant de calculer des premiers plus grands que 501089 dont l'abondance serait plus petite que 19,180819181 (192/ 1001).
Quelle serait alors la limite inférieure des abondances ?
A vos calculs !!!