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Le microscope numérique Plan général I. Comment se servir du programme téléchargé
Le microscope numérique est un outil d'observation qui réunit en une figure synthétique l'ensemble des fractions d'un nombre pour une base donnée. Ainsi en base 10, toutes les fractions de n/7 ont pour période 142857 et génèrent alors le graphe suivant, où les points répartis uniformément sur le cercle, sont visités dans l'ordre imposé par cette période.
Lorsque l'on calcule n/11, on constate qu'il existe 5 périodes qui se représentent ainsi : En effet, 1/11 = 0,09090909... est le trait du haut. 2/11 = 0,18181818... le trait d'en dessous 3/11 = 0,27272727... 4/11 = 0,36363636... 5/11 = 0,45454545...est le trait du bas. Les périodes sont alors revisitées dans l'autre sens : 6/11 = 0,54545454... 7/11 = 0,63636363... 8/11 = 0,72727272... 9/11 = 0,81818181... 10/11 = 0,90909090... Jusqu'au cas trivial : 11/11 = 0,99999999... = 1 Et le cycle se poursuit à l'infini avec: 12/11 = 1,09090909... Où l'on retrouve la période de 1/11. |
