Graphe des fractions de n/67 en base 51+67n

Le graphe est semblable pour les bases 51, 118, 185, 252, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 51 + 67n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 67 et 51 parties égales.

L'inverse de 51 étant (46) le plus petit, c'est le graphe de 46 + 67n qui répertorie les bases de forme 51 + 67n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 51+67n :

1-51-55-58-10-41-14-44-33-8-6-38-62-13-60-45-17-63-64-48-36-27-37-11-25-2-35-43-49-20-15-28-21===66-16-12-9-57-26-53-23-34-59-61-29-5-54-7-22-50-4-3-19-31-40-30-56-42-65-32-24-18-47-52-39-46

Et dans l'ordre inverse en base 46+67n :

1-46-39-52-47-18-24-32-65-42-56-30-40-31-19-3-4-50-22-7-54-5-29-61-59-34-23-53-26-57-9-12-16===66-21-28-15-20-49-43-35-2-25-11-37-27-36-48-64-63-17-45-60-13-62-38-6-8-33-44-14-41-10-58-55-51

Cela est normal si l'on songe que 51x46 admet 1 pour reste dans la division par 67, et qu'ils sont alors inverse dans Z67.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/67 en base 46+67n (46, 113, 180, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 66.