Graphe des fractions de n/71 en base 31+71n

Le graphe est semblable pour les bases 31, 102, 173, 244, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 31 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 31 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 31+71n :

1-31-38-42-24-34-60-14-8-35-20-52-50-59-54-41-64-67-18-61-45-46-6-44-15-39-2-62-5-13-48-68-49-28-16===70-40-33-29-47-37-11-57-63-36-51-19-21-12-17-30-7-4-53-10-26-25-65-27-56-32-69-9-66-58-23-3-22-43-55

Et dans l'ordre inverse en base 55+71n :

1-55-43-22-3-23-58-66-9-69-32-56-27-65-25-26-10-53-4-7-30-17-12-21-19-51-36-63-57-11-37-47-29-33-40===70-16-28-49-68-48-13-5-62-2-39-15-44-6-46-45-61-18-67-64-41-54-59-50-52-20-35-8-14-60-34-24-42-38-31

Cela est normal si l'on songe que 31x55 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 31+71n (31, 102, 173, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.