Graphe des fractions de n/73 en base 58+73n

Le graphe est semblable pour les bases 58, 131, 204, 277, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 58 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 58 parties égales.

L'inverse de 58 étant (34) le plus petit, c'est le graphe de 34 + 73n qui répertorie les bases de forme 58 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 58+73n :

1-58-6-56-36-44-70-45-55-51-38-14-9-11-54-66-32-31-46-40-57-21-50-53-8-26-48-10-69-60-49-68-2-43-12-39===72-15-67-17-37-29-3-28-18-22-35-59-64-62-19-7-41-42-27-33-16-52-23-20-65-47-25-63-4-13-24-5-71-30-61-34

Et dans l'ordre inverse en base 34+73n :

1-34-61-30-71-5-24-13-4-63-25-47-65-20-23-52-16-33-27-42-41-7-19-62-64-59-35-22-18-28-3-29-37-17-67-15===72-39-12-43-2-68-49-60-69-10-48-26-8-53-50-21-57-40-46-31-32-66-54-11-9-14-38-51-55-45-70-44-36-56-6-58

Cela est normal si l'on songe que 58x34 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 34+73n (34, 107, 180, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.