Graphe des fractions de n/73 en base 68+73n

Le graphe est semblable pour les bases 68, 141, 214, 287, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 68 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 68 parties égales.

L'inverse de 68 étant (29) le plus petit, c'est le graphe de 29 + 73n qui répertorie les bases de forme 68 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 68+73n :

1-68-25-21-41-14-3-58-2-63-50-42-9-28-6-43-4-53-27-11-18-56-12-13-8-33-54-22-36-39-24-26-16-66-35-44===72-5-48-52-32-59-70-15-71-10-23-31-64-45-67-30-69-20-46-62-55-17-61-60-65-40-19-51-37-34-49-47-57-7-38-29

Et dans l'ordre inverse en base 29+73n :

1-29-38-7-57-47-49-34-37-51-19-40-65-60-61-17-55-62-46-20-69-30-67-45-64-31-23-10-71-15-70-59-32-52-48-5===72-44-35-66-16-26-24-39-36-22-54-33-8-13-12-56-18-11-27-53-4-43-6-28-9-42-50-63-2-58-3-14-41-21-25-68

Cela est normal si l'on songe que 68x29 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 29+73n (29, 102, 175, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.