Graphe des fractions de n/79 en base 75+79n

Le graphe est semblable pour les bases 75, 154, 233, 312, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 75 + 79n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 79 et 75 parties égales.

L'inverse de 75 étant (59) le plus petit, c'est le graphe de 59 + 79n qui répertorie les bases de forme 75 + 79n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 75+79n :

1-75-16-15-19-3-67-48-45-57-9-43-65-56-13-27-50-37-10-39-2-71-32-30-38-6-55-17-11-35-18-7-51-33-26-54-21-74-20===78-4-63-64-60-76-12-31-34-22-70-36-14-23-66-52-29-42-69-40-77-8-47-49-41-73-24-62-68-44-61-72-28-46-53-25-58-5-59

Et dans l'ordre inverse en base 59+79n :

1-59-5-58-25-53-46-28-72-61-44-68-62-24-73-41-49-47-8-77-40-69-42-29-52-66-23-14-36-70-22-34-31-12-76-60-64-63-4===78-20-74-21-54-26-33-51-7-18-35-11-17-55-6-38-30-32-71-2-39-10-37-50-27-13-56-65-43-9-57-45-48-67-3-19-15-16-75

Cela est normal si l'on songe que 75x59 admet 1 pour reste dans la division par 79, et qu'ils sont alors inverse dans Z79.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/79 en base 59+79n (59, 138, 217, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 78.