Graphe des fractions de n/89 en base 61+89n

Le graphe est semblable pour les bases 61, 150, 239, 328, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 61 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 61 parties égales.

L'inverse de 61 étant (54) le plus petit, c'est le graphe de 54 + 89n qui répertorie les bases de forme 61 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 61+89n :

1-61-72-31-22-7-71-59-39-65-49-52-57-6-10-76-8-43-42-70-87-56-34-27-45-75-36-60-11-48-80-74-64-77-69-26-73-3-5-38-4-66-21-35===88-28-17-58-67-82-18-30-50-24-40-37-32-83-79-13-81-46-47-19-2-33-55-62-44-14-53-29-78-41-9-15-25-12-20-63-16-86-84-51-85-23-68-54

Et dans l'ordre inverse en base 54+89n :

1-54-68-23-85-51-84-86-16-63-20-12-25-15-9-41-78-29-53-14-44-62-55-33-2-19-47-46-81-13-79-83-32-37-40-24-50-30-18-82-67-58-17-28===88-35-21-66-4-38-5-3-73-26-69-77-64-74-80-48-11-60-36-75-45-27-34-56-87-70-42-43-8-76-10-6-57-52-49-65-39-59-71-7-22-31-72-61

Cela est normal si l'on songe que 61x54 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 54+89n (54, 143, 232, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.