Graphe des fractions de n/101 en base 83+101n

Le graphe est semblable pour les bases 83, 184, 285, 386, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 83 + 101n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 101 et 83 parties égales.

L'inverse de 83 étant (28) le plus petit, c'est le graphe de 28 + 101n qui répertorie les bases de forme 83 + 101n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 83+101n :

1-83-21-26-37-41-70-53-56-2-65-42-52-74-82-39-5-11-4-29-84-3-47-63-78-10-22-8-58-67-6-94-25-55-20-44-16-15-33-12-87-50-9-40-88-32-30-66-24-73===100-18-80-75-64-60-31-48-45-99-36-59-49-27-19-62-96-90-97-72-17-98-54-38-23-91-79-93-43-34-95-7-76-46-81-57-85-86-68-89-14-51-92-61-13-69-71-35-77-28

Et dans l'ordre inverse en base 28+101n :

1-28-77-35-71-69-13-61-92-51-14-89-68-86-85-57-81-46-76-7-95-34-43-93-79-91-23-38-54-98-17-72-97-90-96-62-19-27-49-59-36-99-45-48-31-60-64-75-80-18===100-73-24-66-30-32-88-40-9-50-87-12-33-15-16-44-20-55-25-94-6-67-58-8-22-10-78-63-47-3-84-29-4-11-5-39-82-74-52-42-65-2-56-53-70-41-37-26-21-83

Cela est normal si l'on songe que 83x28 admet 1 pour reste dans la division par 101, et qu'ils sont alors inverse dans Z101.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/101 en base 28+101n (28, 129, 230, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 100.