Graphe des fractions de n/103 en base 43+103n

Le graphe est semblable pour les bases 43, 146, 249, 352, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 43 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 43 parties égales.

L'inverse de 43 étant (12) le plus petit, c'est le graphe de 12 + 103n qui répertorie les bases de forme 43 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 43+103n :

1-43-98-94-25-45-81-84-7-95-68-40-72-6-52-73-49-47-64-74-92-42-55-99-34-20-36-3-26-88-76-75-32-37-46-21-79-101-17-10-18-53-13-44-38-89-16-70-23-62-91===102-60-5-9-78-58-22-19-96-8-35-63-31-97-51-30-54-56-39-29-11-61-48-4-69-83-67-100-77-15-27-28-71-66-57-82-24-2-86-93-85-50-90-59-65-14-87-33-80-41-12

Et dans l'ordre inverse en base 12+103n :

1-12-41-80-33-87-14-65-59-90-50-85-93-86-2-24-82-57-66-71-28-27-15-77-100-67-83-69-4-48-61-11-29-39-56-54-30-51-97-31-63-35-8-96-19-22-58-78-9-5-60===102-91-62-23-70-16-89-38-44-13-53-18-10-17-101-79-21-46-37-32-75-76-88-26-3-36-20-34-99-55-42-92-74-64-47-49-73-52-6-72-40-68-95-7-84-81-45-25-94-98-43

Cela est normal si l'on songe que 43x12 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 12+103n (12, 115, 218, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.