Graphe des fractions de n/103 en base 51+103n

Le graphe est semblable pour les bases 51, 154, 257, 360, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 51 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 51 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 51+103n :

1-51-26-90-58-74-66-70-68-69-17-43-30-88-59-22-92-57-23-40-83-10-98-54-76-65-19-42-82-62-72-67-18-94-56-75-14-96-55-24-91-6-100-53-25-39-32-87-8-99-2===102-52-77-13-45-29-37-33-35-34-86-60-73-15-44-81-11-46-80-63-20-93-5-49-27-38-84-61-21-41-31-36-85-9-47-28-89-7-48-79-12-97-3-50-78-64-71-16-95-4-101

Et dans l'ordre inverse en base 101+103n :

1-101-4-95-16-71-64-78-50-3-97-12-79-48-7-89-28-47-9-85-36-31-41-21-61-84-38-27-49-5-93-20-63-80-46-11-81-44-15-73-60-86-34-35-33-37-29-45-13-77-52===102-2-99-8-87-32-39-25-53-100-6-91-24-55-96-14-75-56-94-18-67-72-62-82-42-19-65-76-54-98-10-83-40-23-57-92-22-59-88-30-43-17-69-68-70-66-74-58-90-26-51

Cela est normal si l'on songe que 51x101 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 51+103n (51, 154, 257, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.