Graphe des fractions de n/103 en base 74+103n

Le graphe est semblable pour les bases 74, 177, 280, 383, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 74 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 74 parties égales.

L'inverse de 74 étant (71) le plus petit, c'est le graphe de 71 + 103n qui répertorie les bases de forme 74 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 74+103n :

1-74-17-22-83-65-72-75-91-39-2-45-34-44-63-27-41-47-79-78-4-90-68-88-23-54-82-94-55-53-8-77-33-73-46-5-61-85-7-3-16-51-66-43-92-10-19-67-14-6-32===102-29-86-81-20-38-31-28-12-64-101-58-69-59-40-76-62-56-24-25-99-13-35-15-80-49-21-9-48-50-95-26-70-30-57-98-42-18-96-100-87-52-37-60-11-93-84-36-89-97-71

Et dans l'ordre inverse en base 71+103n :

1-71-97-89-36-84-93-11-60-37-52-87-100-96-18-42-98-57-30-70-26-95-50-48-9-21-49-80-15-35-13-99-25-24-56-62-76-40-59-69-58-101-64-12-28-31-38-20-81-86-29===102-32-6-14-67-19-10-92-43-66-51-16-3-7-85-61-5-46-73-33-77-8-53-55-94-82-54-23-88-68-90-4-78-79-47-41-27-63-44-34-45-2-39-91-75-72-65-83-22-17-74

Cela est normal si l'on songe que 74x71 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 71+103n (71, 174, 277, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.