103_088

Graphe des fractions de n/103 en base 88+103n

Le graphe est semblable pour les bases 88, 191, 294, 397, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 88 + 103n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 103 et 88 parties égales.

L'inverse de 88 étant (48) le plus petit, c'est le graphe de 48 + 103n qui répertorie les bases de forme 88 + 103n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 88+103n :

1-88-19-24-52-44-61-12-26-22-82-6-13-11-41-3-58-57-72-53-29-80-36-78-66-40-18-39-33-20-9-71-68-10-56-87-34-5-28-95-17-54-14-99-60-27-7-101-30-65-55===102-15-84-79-51-59-42-91-77-81-21-97-90-92-62-100-45-46-31-50-74-23-67-25-37-63-85-64-70-83-94-32-35-93-47-16-69-98-75-8-86-49-89-4-43-76-96-2-73-38-48

Et dans l'ordre inverse en base 48+103n :

1-48-38-73-2-96-76-43-4-89-49-86-8-75-98-69-16-47-93-35-32-94-83-70-64-85-63-37-25-67-23-74-50-31-46-45-100-62-92-90-97-21-81-77-91-42-59-51-79-84-15===102-55-65-30-101-7-27-60-99-14-54-17-95-28-5-34-87-56-10-68-71-9-20-33-39-18-40-66-78-36-80-29-53-72-57-58-3-41-11-13-6-82-22-26-12-61-44-52-24-19-88

Cela est normal si l'on songe que 88x48 admet 1 pour reste dans la division par 103, et qu'ils sont alors inverse dans Z103.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/103 en base 48+103n (48, 151, 254, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 102.