Graphe des fractions de n/107 en base 55+107n

Le graphe est semblable pour les bases 55, 162, 269, 376, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 55 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 55 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 55+107n :

1-55-29-97-92-31-100-43-11-70-105-104-49-20-30-45-14-21-85-74-4-6-9-67-47-17-79-65-44-66-99-95-89-80-13-73-56-84-19-82-16-24-36-54-81-68-102-46-69-50-75-59-35===106-52-78-10-15-76-7-64-96-37-2-3-58-87-77-62-93-86-22-33-103-101-98-40-60-90-28-42-63-41-8-12-18-27-94-34-51-23-88-25-91-83-71-53-26-39-5-61-38-57-32-48-72

Et dans l'ordre inverse en base 72+107n :

1-72-48-32-57-38-61-5-39-26-53-71-83-91-25-88-23-51-34-94-27-18-12-8-41-63-42-28-90-60-40-98-101-103-33-22-86-93-62-77-87-58-3-2-37-96-64-7-76-15-10-78-52===106-35-59-75-50-69-46-102-68-81-54-36-24-16-82-19-84-56-73-13-80-89-95-99-66-44-65-79-17-47-67-9-6-4-74-85-21-14-45-30-20-49-104-105-70-11-43-100-31-92-97-29-55

Cela est normal si l'on songe que 55x72 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 55+107n (55, 162, 269, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.